2011年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）：文数第19题<-->2011年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）：文数第21题
（本小题满分14分）
已知是底面边长为的正四棱柱，高，求
（1）异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；
（2）四面体的体积。
（1）连，因为，所以异面直线与所成角为，记，。
所以异面直线与所成角为。
（2）连，则所求四面体体积为。
本题主要考查空间几何体中直线与直线位置关系和空间几何体体积的计算。
（1）如图所示，由题可知，由异面直线所成角的概念知即和所成的角，在中利用余弦定理求解即可。
（2）由图可知，正四棱柱是由四面体和体积相等的四个四面体，，，组成，因此所求四面体的体积等于。
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