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2011年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷):文数第11题

(2011四川卷单选题)

在抛物线上取横坐标为的两点,过这两点引一条割线,有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆相切,则该抛物线顶点的坐标为(  )。

【A】

【B】

【C】

【D】

【出处】
2011年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷):文数第11题
【题情】
本题共被作答2846次,正确率为22.94%,易错项为C
【解析】

本题主要考查抛物线、圆、直线知识的综合应用。

令抛物线方程可得,则,对抛物线方程求导得,令,得,故直线与抛物线切点为,故切线方程为。因为该直线又与圆相切,所以,解得(舍去),则抛物线为,所以顶点坐标为

故本题正确答案为A。

【考点】
圆锥曲线直线与方程圆与方程
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