2011年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）：理数第18题<-->2011年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）：理数第20题
（本题满分12分）
已知两个等比数列，，满足，，，。
（1）若，求数列的通项公式；
（2）若数列唯一，求的值。
（1）设的公比为，则。
由成等比数列，得，
即，解得，
所以的通项公式为或。
（2）设的公比为，则由，得
由得，故方程(*)有两个不同的实根。
由唯一，知方程必有一根为0，代入得。
本题主要考查等比数列通项公式的计算与灵活处理。
（1）本问可先根据的值，并设出，即可得到，据此可以用来表示，由等比数列的性质 ，即可求出 的值。根据 即可求出的通项公式。
（2）本问依旧可以先设出，即可得到，据此可以用来表示，由等比数列的性质 ，即可得出一个含有的方程。由于，判断，因此关于的一元二次方程有两个不同的实数根。又由于数列唯一，所以必定存在一根使得，而另外一个实根就是数列的公比。于是根据韦达定理，便可求出的值。
全网搜索"2011年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）：理数第19题"相关
