2011年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）：理数第10题

本题主要考查点的轨迹问题。

如图：

如图，取小圆上一点，连接并延长交大圆于点，连接，，则在小圆中，，在大圆中，。根据大圆的半径是小圆半径的 倍，可知的中点是小圆转动一定角度后的圆心，且这个角度恰好是。综上可知小圆在大圆内壁上滚动，圆心转过角后的位置为点，小圆上的点，恰好滚动到大圆上的也就是此时的小圆与大圆的切点。而在小圆中，圆心角（是小圆与的交点）恰好等于，则，而点与点其实是同一个点在不同时刻的位置，则可知点与点是同一个点在不同时刻的位置。由于的任意性，可知点的轨迹是大圆水平的这条直径。类似的可知点的轨迹是大圆竖直的这条直径。

故本题正确答案为A。