2011年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）：理数第17题<-->2011年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）：理数第19题
（本小题满分16分）
如图，在平面直角坐标系中，分别是椭圆的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于两点，其中在第一象限，过作轴的垂线，垂足为，连接，并延长交椭圆于点，设直线的斜率为。
（1）当直线平分线段时，求的值；
（2）当时，求点到直线的距离；
（3）对任意，求证：。
（1），，的中点坐标为，所以。
（2）由得，，，直线方程：即：，所以点到直线的距离。
（3）由题意设，，，则，
因为三点共线，所以，又因为点在椭圆上，
所以，，两式相减得：，所以。
本题主要考查椭圆的第二定义和椭圆与直线相交的问题。
（1）由，，可得线段中点的坐标，又由直线过中点和原点，得；
（2）联立直线和椭圆方程，得交点的坐标，则可得直线的方程，再由点到直线距离公式得；
（3）欲证明，只需证明 ①，可分别求得， ②，又由 ③，将②③代入①，可得。即得证。
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