2011年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）：理数第20题<-->2011年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）：理数第22题
（本小题满分7分）
选修4-2：矩阵与变换
设矩阵（其中，）.
（Ⅰ）若，，求矩阵的逆矩阵；
（Ⅱ）若曲线：在矩阵所对应的线性变换作用下得到曲线：，求，的值。
（Ⅰ）设矩阵的逆矩阵，则
又，所以，
所以，，，，即，，，。
故所求的逆矩阵。
（Ⅱ）设曲线上任意一点，
它在矩阵所对应的线性变换作用下得到点，
则即，
又点在曲线上， 所以，则为曲线的方程，
又已知曲线的方程为，故，又，所以。
本题主要考查求解已知矩阵的逆矩阵和矩阵对曲线的线性变换作用。
（Ⅰ）根据逆矩阵与矩阵的关系，由定义求解。
（Ⅱ）取上的任意一点在矩阵的线性变换下所得出的一个点即是所求曲线上的任意一点，故该点满足的方程就是新的曲线的方程。由于变换得到的曲线的方程已知，另一方面该曲线可由含有的方程表示出来，根据对应项相等，可解出的值。
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