2011年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）：理数第15题<-->2011年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）：理数第17题
（本小题满分13分）
已知等比数列的公比，前项和。
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若函数在处取得最大值，且最大值为，求函数的解析式。
（Ⅰ）由，得，，解得，
所以数列的通项公式。
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，所以，所以函数的最大值为，所以，
因为在处取得最大值，所以。
又因为，所以，所以。
本题主要考查等比数列的定义及其通项等问题。
（Ⅰ）由联立即可得，据此可求出的通项为。
（Ⅱ）由的通项公式可得出 ，即。又因为在处取得最大值，故，又因为，所以。故函数的解析式为。
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