2011年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：文数第14题

本题主要考查学生的阅读理解能力，数形结合、分类讨论的数学思维及推理探究能力。

据题意，当时，由，，， 构成的平行四边形如图所示，由图易知平行四边形内部共有个整点，即；

当取任意数时， 如下图所示，直线，与直线 和直线的交点坐标分别为 ，对进行分类讨论：

① 当时， 则，作图易知在线段上的整点共有个，在线段上的整点共有个，故满足题意的整点共个；

② 当且时，作图易知在线段上的整点共有个，在线段上的整点共有个，故满足题意的整点共个；

③当，时，作图易知在线段上的整点共有个，在线段上的整点共有 个，故满足题意的整点共个；

综上所述，的所有取值为。