2011年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）：理数第15题<-->2011年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）：理数第17题
（本小题满分12分）
设，其中为正实数。
（Ⅰ）当时，求的极值点；
（Ⅱ）若为 上的单调函数，求的取值范围。
（Ⅰ）对求导得：
当时，若 ，则，解得，，结合可知：
所以是极小值点，是极大值点。
（Ⅱ）若为上的单调函数，则在上不变号，结合和条件，知在上恒成立，因此，由此并结合 ，知。
本题主要考查导数概念和应用。
利用分式求导公式，可得。
（Ⅰ）根据函数极值点的定义以及性质可知，极值点处，再代入题目已知条件 的值，可以求得函数的极小值点是 ，极大值点是；
（Ⅱ）利用导数的几何性质可知，若函数为单调函数，则函数的导数在定义域内值域处于坐标轴的正半轴或是负半轴，又由题设条件已给出的范围，故可求得 的范围为。
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