2011年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）：理数第14题<-->2011年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）：理数第16题
在平面直角坐标系中，如果与都是整数，就称点为整点，下列命题中正确的是_____（写出所有正确命题的编号）。
①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点；
②如果与都是无理数，则直线不经过任何整点；
③直线经过无穷多个整点，当且仅当经过两个不同的整点；
④直线经过无穷多个整点的充分必要条件是：与都是有理数；
⑤存在恰经过一个整点的直线。
①③⑤
本题主要考查直线与方程的关系，涉及到数论中有理数与无理数的讨论。
①存在，故命题①为真；
②反例，故命题②为假；
③若直线经过两个整点必经过整点，故直线经过无穷多个整点；若直线经过无穷多个整点，则必经过两个不同的整点，故命题③为真；
④反例，都是有理数，而直线不经过整点，故命题④为假；
⑤存在，故命题⑤为真。
故正确答案为①③⑤。
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