2020年高考数学全国卷Ⅲ--文20(2020全国Ⅲ卷计算题)已知函数。（1）讨论的单调性。（2）若有三个零点，求的取值范围。【出处】2020年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅲ卷）：文数第20题【答案】（1）因为，所以。
当时，对恒成立，此时在上单调递增；当时，令，得，，则在、上单【答案详解】 |
| 2020年高考数学全国卷Ⅰ--文20(2020全国Ⅰ卷计算题)已知函数。（1）当时，讨论的单调性。（2）若有两个零点，求的取值范围。【出处】2020年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅰ卷）：文数第20题【答案】（1）当时，，所以，所以当时，；当时，，所以函数在上单调递减，在上单调递增【答案详解】 |
| 2020年高考数学浙江22(2020浙江卷计算题)已知，函数，其中为自然对数的底数。（1）证明：函数在上有唯一零点。（2）记为函数在上的零点，证明：（i）。（ii）。【出处】2020年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）：数学第22题【答案】（1）证明：因为，当时，，所以在上单调递增，所【答案详解】 |
| 2019年高考数学江苏19(2019江苏卷计算题)（本小题满分16分）设函数，，，，为的导函数。（1）若，，求的值；（2）若，，且和的零点均在集合中，求的极小值；（3）若，，，且的极大值为，求证：。【出处】2019年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）理科：数学第19题【答案】（1）若，则，又因为，所以，所【答案详解】 |
| 2019年高考数学天津--理20(2019天津卷计算题)（本小题满分14分)设函数，为的导函数。（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）当时，证明；（Ⅲ）设为函数在区间内的零点，其中，证明。【出处】2019年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：理数第20题【答案】（Ⅰ）由题意得，因此当（）时，有，得，则【答案详解】 |
