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    2021年高考数学新高考Ⅰ-19(12分)记$\Delta ABC$的内角$A$,$B$,$C$的对边分别为$a$,$b$,$c$.已知$b^{2}=ac$,点$D$在边$AC$上,$BD\sin \angle ABC=a\sin C$.
    (1)证明:$BD=b$;
    (2)若$AD=2DC$,求$\cos \angle ABC$.【答案详解】
    2020年高考数学新高考Ⅱ-17(10分)在①$ac=\sqrt{3}$,②$c\sin A=3$,③$c=\sqrt{3}b$这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,若问题中的三角形存在,求$c$的值;若问题中的三角形不存在,说明理由.
    问题:是否存在$\Delta ABC$,它的内角$A$,$B$,$C$的对边分别为$a$,$b$,$c$,且$\sin A=\sqrt{3}\sin B$,$C=\dfrac{\pi }{6}$,_______?【答案详解】
    2020年高考数学全国卷Ⅲ--文11(2020全国Ⅲ卷单选题)在中,,,,则(  )。【A】【B】【C】【D】【出处】2020年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅲ卷):文数第11题【题情】本题共被作答15252次,正确率为64.24%,易错项为B【解析】本题主要考查正弦定理与余弦定【答案详解】
    2020年高考数学全国卷Ⅰ--文18(2020全国Ⅰ卷计算题)的内角,,的对边分别为,,,已知。(1)若,,求的面积。(2)若,求。【出处】2020年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅰ卷):文数第18题【答案】(1)由余弦定理可得,所以,整理可得,所以(舍去负值),所以,所以,所以。(2)由题意,所以,因【答案详解】
    2020年高考数学江苏16(2020江苏卷计算题)在中,角,,的对边分别为,,,已知,,。(1)求的值。(2)在边上取一点,使得,求的值。【出处】2020年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷):理数第16题【答案】(1)根据余弦定理,,所以,根据正弦定理,有,则。(2)因为,所以。因为,所以,则。【答案详解】
    2020年高考数学天津16(2020天津卷计算题)在中,角,,所对的边分别为,,,已知,,。(1)求角的大小。(2)求的值。(3)求的值。【出处】2020年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷):数学第16题【答案】(1)因为在中,,,,所以由余弦定理可得,又因为,所以。(2)因为在中,,,,所以由正弦【答案详解】
    2020年高考数学新高考Ⅰ-17(2020新高考Ⅰ卷计算题)在①,②,③这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,若问题中的三角形存在,求的值;若问题中的三角形不存在,说明理由。问题:是否存在,它的内角,,的对边分别为,,,且,,_____?注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解【答案详解】
    2020年高考数学北京17(2020北京卷计算题)在中,,再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知,求。(1)的值。(2)和的面积。条件①:,。条件②:,。注:如果选择条件①和条件②分别解答,按第一个解答计分。【出处】2020年普通高等学校招生全国统一考试(北【答案详解】
    2020年高考数学全国卷Ⅲ--理7(2020新课标Ⅲ卷单选题)在中,,,,则(  )。【A】【B】【C】【D】【出处】2020年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅲ卷):理数第7题【题情】本题共被作答14027次,正确率为71.13%,易错项为C【解析】本题主要考查正弦定理与余弦【答案详解】
    2020年高考数学全国卷Ⅱ--理17(2020新课标Ⅱ卷计算题)中,。(1)求。(2)若,求周长的最大值。【出处】2020年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷):理数第17题【答案】(1)设角、、的对边分别为、、,由正弦定理可得:,即,因为,所以,所以,因为,所以。(2)因为,所以由(1)得,所【答案详解】
    2020年高考数学全国卷Ⅰ--理16(2020新课标Ⅰ卷其他)如图,在三棱锥的平面展开图中,,,,,,则_____。【出处】2020年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅰ卷):理数第16题【答案】【解析】本题主要考查正弦定理与余弦定理。在中,,在中,,所以。又因为,所以在中,由余弦【答案详解】
    2019年高考数学江苏18(2019江苏卷计算题)(本小题满分16分)如图,一个湖的边界是圆心为的圆,湖的一侧有一条直线型公路,湖上有桥(是圆的直径),规划在公路上选两个点、,并修建两段直线型道路、。规划要求:线段、上的所有点到点的距离均不小于圆的半径。【答案详解】
    2019年高考数学江苏15(2019江苏卷计算题)(本小题满分14分)在中,角,,的对边分别为,,。(1)若,,,求的值;(2)若,求的值。【出处】2019年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)理科:数学第15题【答案】(1)由余弦定理得,已知,,,代入整理可解得,所以(负值舍去)。(2)因为为的一个【答案详解】
    2019年高考数学天津--理15(2019天津卷计算题)(本小题满分13分)在中,内角,,所对的边分别为,,。已知,。(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求的值。【出处】2019年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷):理数第15题【答案】(Ⅰ)在中,由正弦定理得,。又由得,,即,又因为,所以,,由余弦定理可得。【答案详解】
    2019年高考数学北京--理15(2019北京卷计算题)(本小题分)在中,,,。(Ⅰ)求,的值;(Ⅱ)求的值。【出处】2019年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷):理数第15题【答案】(Ⅰ)因为,,所以,又因为,则,即,解得,则。(Ⅱ)因为,则为内的钝角,则,又因为,所以,即,,,所以 。【解析】本题主要【答案详解】
    2019年高考数学新课标2--理15(2019新课标Ⅱ卷其他)的内角,,的对边分别为,,。若,,,则的面积为__________。【出处】2019年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷):理数第15题【答案】【解析】本题主要考查正弦定理与余弦定理。由余弦定理得,,由题得:,,,代入化简【答案详解】
    2019年高考数学新课标1--理17(2019新课标Ⅰ卷计算题)(12分)的内角,,的对边分别为,,。设。(1)求;(2)若,求。【出处】2019年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅰ卷):理数第17题【答案】(1)由可得
    ,所以          ①,由正弦定理得:,所以,,。代入①式得:,所以,由余【答案详解】
    2019年高考数学新课标1--理12(2019新课标Ⅰ卷单选题)已知三棱锥的四个顶点在球的球面上,,是边长为的正三角形,,分别是,的中点,,则球的体积为(  )。【A】【B】【C】【D】【出处】2019年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅰ卷):理数第12题【题情】本题共被【答案详解】
    2018年高考数学新课标1--理17(2018新课标Ⅰ卷计算题)在平面四边形中,,,,。(1)求;(2)若,求。【出处】2018年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅰ卷):理数第17题【答案】(1)如图,在中,,,。由正弦定理,,即,所以。因为,所以,因为,所以。(2)因为,,,在中,由余弦定理得,。所以。【解析【答案详解】
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