不等式 - 91学

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2022年高考数学新高考Ⅱ-12（5分）若

$x$ ，

$y$ 满足

$x^{2}+y^{2}-xy=1$ ，则(　　)
A．

$x+y\leqslant 1$ B．

$x+y\geqslant -2$ C．

$x^{2}+y^{2}\leqslant 2$ D．

$x^{2}+y^{2}\geqslant 1$ 【答案详解】

2020年高考数学新高考Ⅱ-12已知

$a>0$ ，

$b>0$ ，且

$a+b=1$ ，则(　　)
A．

$a^{2}+b^{2}\geqslant \dfrac{1}{2}$
B．

$2^{a-b}>\dfrac{1}{2}$
C．

$\log _{2}a+\log _{2}b\geqslant -2$
D．

$\sqrt{a}+\sqrt{b}\leqslant \sqrt{2}$ 【答案详解】

2020年高考数学全国卷Ⅲ--文13(2020全国Ⅲ卷其他)若，满足约束条件，则的最大值为_____。【出处】2020年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅲ卷）：文数第13题【答案】【解析】本题主要考查线性规划。在平面直角坐标系中作出可行域如下图。由，得。由图可【答案详解】

2020年高考数学全国卷Ⅱ--文15(2020全国Ⅱ卷其他)设，满足约束条件则的最大值是_____。【出处】2020年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅱ卷）：文数第15题【答案】【解析】本题主要考查线性规划。根据约束条件作出可行域，如图所示，由，得，结合图形得，在直【答案详解】

2020年高考数学全国卷Ⅰ--文13(2020全国Ⅰ卷其他)若，满足约束条件则的最大值为_____。【出处】2020年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅰ卷）：文数第13题【答案】【解析】本题主要考查线性规划。如图，作出题干中不等式组所代表的可行域，因为最大，所以【答案详解】

2020年高考数学浙江3(2020浙江卷单选题)若实数，满足约束条件，则的取值范围是（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2020年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）：数学第3题【题情】本题共被作答1007次，正确率为71.60%，易错项为C【解析】本题主要考【答案详解】

2020年高考数学江苏12(2020江苏卷其他)已知（，），则的最小值是_____。【出处】2020年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）：理数第12题【答案】【解析】本题主要考查均值不等式。因为，所以，则，可得，所以，当且仅当时取“”，即，时，取最小值。故本题正确答案【答案详解】

2020年高考数学天津14(2020天津卷其他)已知，，且，则的最小值为_____。【出处】2020年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：数学第14题【答案】
【解析】本题主要考查均值不等式和不等关系与不等式。，因为，所以原式，令，原式，因为，，所以，分子、分母同时除【答案详解】

2020年高考数学上海13(2020年上海卷单选题)下列不等式恒成立的是（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2020年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）：数学第13题【题情】本题共被作答794次，正确率为54.91%，易错项为C【解析】本题主要考查不等关系【答案详解】

2020年高考数学上海7(2020年上海卷其他)已知，则的最大值为_____。【出处】2020年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）：数学第7题【答案】【解析】本题主要考查线性规划。如下图所示作出可行域。直线与的交点为，当直线过点时，取最大值为。故本【答案详解】

2020年高考数学新高考Ⅰ-11(2020新高考Ⅰ卷多选题)（多选）已知，，且，则（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2020年普通高等学校招生全国统一考试（新高考Ⅰ卷）：数学第11题【题情】本题共被作答4591次，正确率为24.85%，易错项为C【解析】本题主要考查二次函数【答案详解】

2020年高考数学北京11(2020北京卷其他)函数的定义域是_____。【出处】2020年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：数学第11题【答案】【解析】本题主要考查解不等式和函数的概念与性质。根据函数的定义域可知且，所以的取值范围为。故本题正【答案详解】

2020年高考数学全国卷Ⅲ--理23(2020新课标Ⅲ卷计算题)设，，，，。（1）证明：。（2）用表示，，的最大值，证明：。【出处】2020年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅲ卷）：理数第23题【答案】（1）证明：因为，所以，即。因为，所以，，，所以，所以，即。（2）证明：因为，且，所以，，三个数一定是负正。不妨设【答案详解】

2020年高考数学全国卷Ⅲ--理13(2020新课标Ⅲ卷其他)若，满足约束条件，则的最大值为_____。【出处】2020年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅲ卷）：理数第13题【答案】【解析】本题主要考查线性规划。在平面直角坐标系中作出可行域如下图。的最大值即【答案详解】

2020年高考数学全国卷Ⅰ--理23(2020新课标Ⅰ卷计算题)已知函数。（1）画出的图象。（2）求不等式的解集。【出处】2020年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅰ卷）：理数第23题【答案】（1）将函数进行分类讨论去绝对值：，根据函数解析式，即可画出函数图象，如图所示。（2【答案详解】

2020年高考数学全国卷Ⅰ--理13(2020新课标Ⅰ卷其他)若，满足约束条件则的最大值为_____。【出处】2020年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅰ卷）：理数第13题【答案】【解析】本题主要考查线性规划。如图，作出题干中不等式组所表示的可行域，因为最大，所【答案详解】

2019年高考数学江苏4(2019江苏卷其他)函数的定义域是__________。【出处】2019年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）理科：数学第4题【答案】【解析】本题主要考查二次函数和函数的概念与性质。因为被开平方数必须大于等于，所以有，移项得，即，【答案详解】

2019年高考数学天津--理13(2019天津卷其他)设，，，则的最小值为__________。【出处】2019年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：理数第13题【答案】【解析】本题主要考查均值不等式。因为，，，（当且仅当时，等号成立）。故本题正确答案为。【考点】基本不等式【答案详解】

2019年高考数学天津--理2(2019天津卷单选题)设变量，满足约束条件则目标函数的最大值为（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2019年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：理数第2题【题情】本题共被作答67次，正确率为67.16%，易错项为B【解析】本题主【答案详解】

2019年高考数学天津--理3(2019天津卷单选题)设，则“”是“”的（）。A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【出处】2019年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：理数第3题【题情】本题共被作答79次，正确率为72.15%，【答案详解】

2019年高考数学北京--理5(2019北京卷单选题)若，满足，且，则的最大值为（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2019年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：理数第5题【题情】本题共被作答150次，正确率为59.33%，易错项为D【解析】本题主要考查线性规划。【答案详解】

2019年高考数学新课标1--理4(2019新课标Ⅰ卷单选题)古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是（，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此。此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是。若某人【答案详解】

2019年高考数学新课标1--理1(2019新课标Ⅰ卷单选题)已知集合，，则（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2019年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅰ卷）：理数第1题【题情】本题共被作答3316次，正确率为90.89%，易错项为B【解析】本题主要考查集合的运算。【答案详解】

2018年高考数学新课标1--理13(2018新课标Ⅰ卷其他)若，满足约束条件，则的最大值为__________ 。【出处】2018年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅰ卷）：理数第13题【答案】【解析】本题主要考查线性规划。本题中约束条件下的可行域如图阴影所示，由，则，【答案详解】

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