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2021年高考数学乙卷-理9

  2022-05-03 08:07:29  

9.(5分)魏晋时期刘徽撰写的《海岛算经》是关于测量的数学著作,其中第一题是测量海岛的高.如图,点EHG在水平线AC上,DEFG是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度,称为“表高”, EG称为“表距”, GCEH都称为“表目距”, GCEH的差称为“表目距的差”,则海岛的高AB=(  )

A.表高×表距表目距的差+表高              B.表高×表距表目距的差表高              
C.表高×表距表目距的差+表距              D.表高×表距表目距的差表距
分析:根据相似三角形的性质、比例的性质、直角三角形的边角关系即可得出.
解:DEAB=EHAHFGBA=CGCA,故EHAH=CGCA,即EHAE+EH=CGAE+EG+GC
解得AE=EHEGCGEHAH=AE+EH
AB=DEAHEH=DE(AE+EH)EH=DEAEEH+DEEHEH=DEEGCGEH+DE=表高×表距表目距的差+表高.
故选:A

点评:本题考查了相似三角形的性质、比例的性质、直角三角形的边角关系,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.

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