9.(5分)魏晋时期刘徽撰写的《海岛算经》是关于测量的数学著作,其中第一题是测量海岛的高.如图,点E,H,G在水平线AC上,DE和FG是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度,称为“表高”, EG称为“表距”, GC和EH都称为“表目距”, GC与EH的差称为“表目距的差”,则海岛的高AB=( )
 A.表高×表距表目距的差+表高 B.表高×表距表目距的差−表高 C.表高×表距表目距的差+表距 D.表高×表距表目距的差−表距 分析:根据相似三角形的性质、比例的性质、直角三角形的边角关系即可得出. 解:DEAB=EHAH,FGBA=CGCA,故EHAH=CGCA,即EHAE+EH=CGAE+EG+GC, 解得AE=EH⋅EGCG−EH,AH=AE+EH, 故AB=DE⋅AHEH=DE(AE+EH)EH=DE⋅AEEH+DE⋅EHEH=DE⋅EGCG−EH+DE=表高×表距表目距的差+表高. 故选:A.
 点评:本题考查了相似三角形的性质、比例的性质、直角三角形的边角关系,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
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