4．（5分）设函数$f(x)=\dfrac{1-x}{1+x}$，则下列函数中为奇函数的是(　　)
A．$f(x-1)-1$              B．$f(x-1)+1$              C．$f(x+1)-1$              D．$f(x+1)+1$
分析：先根据函数$f(x)$的解析式，得到$f(x)$的对称中心，然后通过图象变换，使得变换后的函数图象的对称中心为$(0,0)$，从而得到答案．
解：因为$f(x)=\dfrac{1-x}{1+x}=\dfrac{-(x+1)+2}{1+x}=-1+\dfrac{2}{x+1}$，
所以函数$f(x)$的对称中心为$(-1,-1)$，
所以将函数$f(x)$向右平移一个单位，向上平移一个单位，
得到函数$y=f(x-1)+1$，该函数的对称中心为$(0,0)$，
故函数$y=f(x-1)+1$为奇函数．
故选：$B$．
点评：本题考查了函数奇偶性和函数的图象变换，解题的关键是确定$f(x)$的对称中心，考查了逻辑推理能力，属于基础题．