如图，圆形纸片的圆心为，半径为，该纸片上的等边三角形的中心为。，，为圆上的点，，，分别是以，，为底边的等腰三角形。沿虚线剪开后，分别以，，为折痕折起，，，使得，，重合，得到三棱锥。当的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：）的最大值为_____。
本题主要考查空间几何体。
连接交线段于，设，根据等边三角形性质，，三角形的面积。又知，所以，三棱锥的高，所以三棱锥的体积，设，求导得，令，解得或（舍去），此时三棱锥的体积最大，最大体积为 。
故本题正确答案为。
