几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件。为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动。这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列，，，，，，，，，，，，，，，，其中第一项是，接下来的两项是，，再接下来的三项是，，，依此类推，求满足如下条件的最小整数：且该数列的前项和为的整数幂。那么该款软件的激活码是
本题主要考查数列综合。
设该数列为，我们将（即）作为，接下来两项，（即，）之和作为，接下来的3项（即，，）之和作为，因为前面为到，而对应原数列项，对应原数列项，而，所以则是从原数列的项加到项（共项），依次下去构成数列，则（），则，由题意可设数列的前项和为，数列的前项和为，则。可知当为时（），数列的前项和为数列的前项和，即为，容易得到时，。
A项，因为，。可知，故A项符合题意。
B项，仿上可知，可知，显然不为的整数幂，故B项不符合题意。
C项，仿上可知，可知，显然不为的整数幂，故C项不符合题意。
D项，仿上可知，可知，显然不为的整数幂，故D项不符合题意。
故本题正确答案为A。
