第十二章 概率与统计 单元形成性评价

一、选择题(每小题5分，计60分)

1.描述总体离散程序或稳定性的特征数是总体方差σ²，以下统计量能估计总体稳定性的有(    )

A.样本值差         B.样本方差S²

C.样本最大值x_(n)        D.样本最小值x₍₁₎

2.设随机变量ξ的分布列为：P(ξ=k)=a (k=0，1，2，…)λ>0(常数)，则a等于(    )

A.2e^－λ             B.e^λ           C.e^－λ           D.3e^－λ

3.设P(ξ=±1)=，则σ(2ξ+5)等于(    )

A.2            B.4         C.1           D.6

4.设随机变量ξ的分布列为P(ξ=i)=，i=1，2，3，则P(ξ=2)等于(    )

A.       B.         C.      D.

5.已知随机变量ξ~B(6，)，则D(2ξ+4)等于(    )

A.6          B.4         C.3         D.9

6.已知n个数据x₁，x₂，…，x_n，那么［(x₁－)²+(x₂－)²+…+(x_n－)²］是(    )

A.S²          B.S         C.S^*           D.S^*2

7.对于样本频率分布直方图与总体密度曲线的关系，下列说法中正确的是 (    )

A.频率分布直方图与总体密度曲线无关

B.频率分布直方图就是总体密度曲线

C.样本容量很大的频率分布直方图就是总体密度曲线

D.如果样本容量无限增大，分组的组距无限减小，那么频率分布直方图就会无限接近于总体密度曲线

8.某频率的分布表如下：

则偏差小于10的累积频率是 (    )

A.0.265        B.0.205     C.0.450          D.0.735

9.一组观察值为4，3，5，6出现的次数分别为3，2，4，2则样本平均值为(    )

A.4.56         B.4.5          C.12.5         D.1.64

10.某种产品的广告费支出x与销售额y(单位：百万元)之间有如下对应数据

则回归直线方程为(    )

A.=6.5x+17.5         B.=17.5x+6.5

C.=－6.5x+17.5       D.=－17.5x+6.5

11.设随机变量ξ的分布列为

P(ξ=k)=，k=0，1，2，…，λ>0是常数，且P(ξ=2)=P(ξ=3)，则P(ξ=4)等于(    )

A.e³                 B.e^－3

C.e^－3                 D.以上答案都不对

12.设ξ的概率分布如下，则p等于 (    )

A.           B.          C.          D.

二、填空题(每小题4分，计16分)

13.已知随机变量ξ的分布列为

则p=_____，P(1<ξ≤4)=_____。

14.已知随机变量ξ~B(n，p)，则Eξ=_____，Dξ=_____。

15.P(ξ=n)=(n≥2的自然数)      (是/不是)随机变量ξ的一种概率分布。

16.下面为一组数据观测值的分布情况，估计数值小于a_k的概率为     频率分布表：

三、解答题

17.(本题12分)某批零件直径服从正态分布N(0.8，0.0004)，(单位：cm).那么，其中直径小于0.79 cm的零件约占多少？

18.(12分)设随机变量ξ的概率分布为：

求随机变量η=sin(ξ)的分布列。

19.(12分)设随机变量ξ具有分布：P(ξ=k)=，k=1，2，3…求Eξ、Dξ，及σξ。

20.(12分)从某食品厂生产的罐头中，抽查100个罐头的净重，得到如下数，完成表格并画出频率分布直方图。

21.(12分)对甲、乙的学习成绩进行抽样分析，各抽5门功课.得到的观测值如下：

甲  60  80  70  90  70

乙  80  60  70  80  75

问：甲乙谁的平均成绩好？谁的各门功课发展较平衡。

22.(14分)有一容量为50的样本，数据的分组，及各组的频率数如下：

［10，154   ［15，205    ［20，2510   ［25，3011

［30，359   ［35，408    ［40，45)3

(1)列出样本的频率分布表(含累积频率)

(2)画频率分布直方图和累积频率的分布图。

参考答案