二、重点难点
    (这里输入)

    三、特别提示
    (1)在确定函数的单调区间，求函数的极大(小)值时，都应首先考虑所给函数的定义域，函数的单调区间应是其定义域的子集．
    (2)当求出函数的单调区间(如单调增区间)有多个时，不能把这些区间取并集．
　　(3)`f＇(x)>0[`或`] f＇(x)<0`是`f(x)`在某一区间上为增函数(或减函数)的充分不必要条件．
　　(4)可导函数的极值点必须是导数为零的点，但导数为零的点不一定是极值点，如`f(x)=x^3`在`x=0`处导数`f＇(x)=0`，但`x=0`不是它的极值点，也就是可导函数在点`x_0`处的导数`f＇(x_0)>0`是该函数在`x_0`处取得极值的必要不充分条件 ．特别地，函数的不可导点(如尖点)也可能是极值点．
　　(5)函数的极值与函数的最值是有区别与联系的：函数的极值是一个局部概念，而最值是某个区间的整体性概念；函数的极值可以有多个，而函数的最大(小)值最多只有一个．
　　(6)极值点不一定是最值点，最值点也不一定是极值点，但如果连续函数在开区间`(a,b)`内只有一个极值点，则极大值就是最大值，极小值就是最小值．
　　(7)在求可导函数的最值时，不必讨论导数为零的点是否为极点，而直接将导数为零的点与端点处的函数值进行比较即可．
　　(8)对于一般函数而言，函数的最值必在下列各种点中取得：导数为零的点、导数不存在的点、端点．
　

    1、函数的单调性
    设函数`y=f(x)`在某个区间内可导，若`f＇(x)>0`，则`f(x)`为增函数；若`f＇(x)<0`，则`f(x)`为 减函数；
　　2、函数的极值
    (1)设函数`f(x)`在点`x_0`附近有定义，如果对`x_0`附近的所有的点，都有`f(x)<f(x_0)`，则`f(x_0)`是函数`f(x)`的一个极大值，记作`y_极大值=f(x_0)`；
    如果对`x_0`附近的所有的点，都有`f(x)>f(x_0)`，则`f(x_0)`是函数`f(x)`的一个极小值，记作`y_极小值=f(x_0)`．极大值与极小值统称为极值．
    (2)当函数`f(x)`在`x_0`处连续时，判别`f(x_0)`是极大(小)值的方法：
    ①如果`x<x_0`，有`f＇(x)>0,x>x_0`,有`f＇(x)<0,`则`f(x_0)`是极大值；
    ②如果`x<x_0`，有`f＇(x)<0,x>x_0`,有`f＇(x)>0,`则`f(x_0)`是极小值；
　　3、函数的最大值与最小值
    设函数`f(x)`在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，(1)先求`f(x)`在(a,b)内的极值；(2)将`f(x)`的各极值与`f(a)、f(b)`比较，其中最大的一个是最 大值，最小的一个是最小值．
　

    二、案例示范
    (回味相关知识与方法，寻找解题办法，若有困难，可以参考“提示”，还有困难，可以参考“解答”或倾听老师的分析示范)

    1、设函数`f(x)=x^3-3ax^2+3bx`的图象与直线`12x+y-1=0`相切于点(1，-11)
　　(1) 求`a,b`的值；
　　(2)讨论函数`f(x)`的单调性

    1、已知函数`f(x)=x^3-ax-1`
    (1)若`f(x)`在实数集`RR`上单调递增，求实数a的取值范围．
    (2)是否存在实数 a，使`f(x)`在(-1，1)上单调递减？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．
    (3)证明`f(x)=x^3-ax-1`的图象不可能总在直线`y=a`的上方．

　

提示	示范
(提示内容)
解:(1)解析：由已知` f＇(x)=3x^2-a,`     `.:f(x)`在`(-oo,+oo)`上是单调递增函数，     `:. f＇(x)=3x^2-a>=0`在`(-oo,+oo)`上恒成立，     即`a<=3x^2`对`x in RR` 恒成立．     `.: 3x^2>=0，:.`只需`a<=0`．     又`a=0`时，` f＇(x)=3x^2>=0,f(x)=x^3-1`在`RR`上是增函数，`:.a<=0` 　　(2)解析：由` f＇(x)=3x^2-a<=0`在(-1，1)上恒成立，得`a>=3x^2,x in (-1,1)`恒成立．     `.:-1<x<1`     `:.3x^2<3,:.`只需`a>=3`     当`a=3`时，` f＇(x)=3(x^2-1)`，在`x in (-1,1)`上，` f＇(x)<0`，即`f(x)`在（-1，1）上为减函数，     `:.a>=3`     故存在实数`a>=3`，使`f(x)`在（-1，1）上单调递减． 　　(3)证明：`.:f(-1)=a-2<a`     `:.f(x)`的图象不可能总在直线`y=a`上方．    评说:求可导函数单调区间的一般步骤和方法：     (1)确定函数`f(x)`的定义区间；     (2)求`f＇(x)`，令`f＇(x)=0`，解此方程，求出它在定义区间内的一切实根；     (3)把函数`f(x)`的间断点[即`f(x)`的无定义点]的横坐标和上面的各个实根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数`f(x)`的定义区间分成若干个小区间；     (4)确定`f＇(x)`在各小开区间内的符号，根据`f＇(x)`的符号判定函数`f(x)`在各个相应小开区间内的增减性．

    2、已知`f(x)=ax^3+bx^2+cx(a!=0)`在`x!=+-1`时取得极值，且`f(1)=-1`
    (1)试求常数a、b、c的值；
    (2)试判断`x=+-1`是函数的极小值点还是极大值点，并说明理由．
　

提示	示范
(提示内容)
解:(1)`f＇(x)=3ax^2+2bx+c     .:x=+-1`是函数`f(x)`的极值点，且`f(x)`在定义域内任意一点处可导，`:.x=+-1`使方程`f＇(x)=0`     即为`3ax^2+2bx+c=0`的两根．     由根与系数的关系得`{(-2b/3a=0 ①),(text{c/3a=-1 ②}):}`     又`f(1)=-1,:.a+b+c=-1` ③     由①②③解得`a=1/2,b=0,c=-3/2`     (2)由(1)知`f(x)=1/2x^3-3/2x`     `:. f＇(x)=3/2x^2-3/2=3/2(x-1)(x+1)`     当`x<-1`或`x>1`时，` f＇(x)>0`     当`-1<x<1`时，` f＇(x)<0     `:.`函数`f(x)`在`(-oo,-1)、(1,+oo)`上是增函数，在(-1，1)上是减函数．     `:.`当`x=-1`时，函数取得极大值`f(-1)=1`；     当`x=1`时，函数取得极小值`f(1)=-1`    评说:求可导函数`f(x)`极值的步骤：     (1)求导数`f＇(x)`；     (2)求方程`f＇(x)=0`的根；     (3)检验`f＇(x)`在方程`f＇(x)=0`的根的左右的符号，如果在根的左侧附近为正，右侧附近为负，那么函数`y=f(x)`在这个根处取得极大值；如果在根的左侧附近为负，右侧为正，那么函数`y=f(x)`在这个根处取得极小值．

    学习感悟
    1、函数`f(x)`在`[a,b]`上一定有最大值和最小值，但在`(a,b)`内不一定有最大值和最小值；极大(小)值不一定上最大(小)值，反之亦然 ．但如果连续函数在`(a,b)`内只有一个极值，则一定是最值．
    2、若点`x_0`是可导函数`f(x)`的极值点，则`f′(x_0)=0`，但使`f′(x_0)=0`的`x_0`不一定是函数`f(x)`的极值点 ．如`y=x^3`在`x=0`处．在求极值点时，如果函数在定义域内有导数不存在的点，应注意考察其是否为极值点，不可忽视．