§13.2 函数的极限、连续性及其应用

第十三章极限
§13.2 函数的极限、连续性及其应用

复习目标

知识梳理

应用举例

实践体验

拓展探究

基础训练

提高训练

学习感悟

一、复习目标
了解函数极限的概念，掌握极限的四则运算法则，会求某些函数的极限．

了解函数连续的意义，理解闭区间上连续函数有最大值和最小值的性质．

二、重点难点
(这里输入)

三、特别提示
(1)自变量`x`无限趋近于`x_0`时，`f(x)`的极限为`a`，不要求函数`f(x)`在`x=x_0`处是否有意义，即其一：`x`趋向于`x_0`的极限`lim_(x->x_0)f(x)=a`，是从`x`趋向于`x_0`的无限变化过程中来看`f(x)`的变化趋势的，对于`x_0`是否属于函数`f(x)`的定义域不作要求；其二：`lim_(x->x_0)f(x)=a`，对于`a`是否等于函数`f(x)`在`x_0`处的函数值也不作要求，即`lim_(x->x_0)f(x)=a`与函数`f(x)`在点`x_0`处是否有定义及是否等于`f(x_0)`都无关．

(2)应用函数极限的运算法则应注意：
①各个函数的极限都应存在；

②四则运算法则可推广到任意有限个极限的情况，但不能推广到无限个；

(3)注意函数连续性的重要结论：

①基本初等函数在定义域内每一点处都连续；

②初等函数在定义域内每一点处的极限值等于该点的函数值．

    (4)函数`f(x)`在点`x_0`处连续必须具备以下三个条件：
    ①函数`f(x)`在点`x=x_0`处有定义；
    ②函数`f(x)`在点`x=x_0`处有极限；
    ③函数`f(x)`在点`x=x_0`处的极限值等于在这一点`x_0`处的函数值，即`lim_(x->x_0)f(x)=f(x_0)

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