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一、复习目标 了解数列极限的概念，掌握极限的四则运算法则，会求某些数列的极限． 二、重点难点 三、特别提示 (1)应用数学归纳法要运用“归纳假设”，没有运用“归纳假设”的证明不是数学归纳法．
(2)证明代数恒等式的关键是：第二步将式子转化成与归纳假设的结构相同的形式——凑假设；然后利用归纳假设，经过恒等变形，得到结论所需要的形式——凑结论．
(3)证明三角恒等式时，常运用有关三角知识、三角公式，要掌握常用的三角变换方法．
(4)与正整数有关的不等式，有时也可用数学归纳法证明，在证明过程中，要运用不等式的性质．
(5)因为证明不等式的题型多种多样，所以不等式证明是一个难点，在由`n=k`时不等式成立推导`n=k+1`时不等式也成立时，过去讲过的证明不等式的方法在此都可以使用，如比较法、放缩法、分析法、反证法等，有时还要考虑与原不等式等价的命题．
(6)数列的极限是描述数列在无限变化过程中的变化趋势的重要概念，“随着项数`n`的无限增大，数列的项`a_n`无限地趋近某个常数`a`有两个方面的含义：一是过程性，即数列的项`a_n`趋近于`a`是在无限过程中进行的，也即随着`n`的增大，`a_n`越来越接近于`a`；二是无限性，即`a_n`不是一般地接近于`a`，而是“无限”地趋近于`a`，也即`|a_n-a|`随`n`的无限增大而无限地趋近于`0`．
(7)在运用数列极限的四则运算法则时要注意： ①参加运算的各数列的极限必须存在； ②作为除式的数列及其极限必须不为`0`； ③运算法则仅适用于求有限项的极限，而不适用于无限项的情况； ④当一个极限运算成立时，它的逆运算不一定成立，例如：`lim_(n->oo)(a_n+-b_n)`存在，并不一定有`lim_(n->oo)a_n`与`lim_(n->oo)b_n`都存在．
(8)求`lim_(n->oo)q^n`时，不可忽视对`q`的分类讨论． |
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知识梳理 1、由一系列有限的特殊事例得出一般结论的推理方法叫归纳法．
2、数学归纳法 (2)假设当`n=k(kinN^*，k>=n_0)`时命题成立，并证明当`n=k+1`时，命题也成立，于是命题对一切`ninN^*`，`n>=n_0`，命题都成立 ．这种证明方法叫做数学归纳法．
运用数学归纳法证明命题要分为两步，第一步是递推的
，第二步是递推的 ，这两步是缺一不可的．
3、数列极限的四则运算法则
4、常用的数列的极限 |
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应用举例
二、案例示范 1、数列`{a_n}`前`n`项和记为`S_n`，已知`a_n=5S_n-3(ninN^*)`，求`lim_(n->oo)(a_1+a_3+…+a_(2n-1))`的值
2、`lim_(n->oo)((4/5-6/7)+(4/5^2-6/7^2)+…+(4/5^n-6/7^n))/((5/6-4/5)+(5/6^2-4/5^2)+…+(5/6^n-4/5^n))=______
3、已知直线`l：x-ny=0(ninN)`，圆`M：(x+1)^2+(y+1)^2=1`，抛物线`varphi：y=(x-1)^2`，又`l`与`M`交于点`A`、`B`，`l`与`varphi`交于点`C`、`D`，求`lim_(n->oo)(|AB|^2/|CD|^2)`
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实践体验 1、用数学归纳法证明`1/(1xx2)+1/(3xx4)+…+1/((2n-1)xx2n)=1/(n+1)+1/(n+2)+…+1/(n+n)`
2、求下列极限： (1)`lim_(n->oo)(2n^2+1)/(3n^2+2n)` (2)`lim_(n->oo)(sqrt(n^2+3n)-sqrt(n^2+4n))` (3)`lim_(n->oo)(1/n^2+4/n^2+7/n^2+…+(3n-2)/n^2)` (4)`lim_(n->oo)(2sin^nalpha+3cos^nalpha)/(sin^nalpha+cos^nalpha)`，`alphain[0，pi/2]`
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拓展探究
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学习感悟 2、常见的极限的类型和方法：(1)`0/0`型：分子分母通过分别求和化简等手段转化；(2)`(oo)/(oo)`型：分子分母同时除以`n`的最高次幂等化简转化；(3)已知极限值定参数：用待定系数法． 3、要注意极限运算法则的使用范围，特殊极限的使用条件，以及极限思想在实际问题中的应用． |