评注:判断成等差数列的方法有：
    (1)`a_(n+1)-a_n=d`(常数)`hArr``{a_n}`成等差数列；
    (2)`2a_(n+1)=a_n+a_(n+2)hArr{a_n}`成等差数列；
    (3)`a_n=kn+b`(`k`、`b`为常数)`hArr{a_n}`成等差数列；
    (4)`S_n=An^2+Bn`(`A`、`B`为常数)`hArr{a_n}`成等差数列．

   评注:(内容)

   

   

    `:.S_16>S_14`，故`S_n`中`S_16`最大

    评注:(1)在等差数列中，`a_1<0`，`d>0`，`S_n`有最小值；当`a_1>0`，`d<0`时，`S_n`最大值．
    (2)本题充分体现了数列就是一种函数，函数思想是解决数列问题的一种重要思想方法．

    评注:(1)等差数列`{a_n}`的通项公式和前`n`项和公式中涉 及项数、首项、公差、第n项、前n项和五个量，已知其中的任意三个就可以列方程组求另外两个(简称“知三求二”)．
    方程(组)的数学思想方法在解决数列问题时应用很广泛，注意合理运用．
    (2)等差数列的通项公式，可以看成是关于正整数`n`的一次函数，其中(1)中的解法二求`d`时，就是运用了已知直线上两点求直线斜率的公式．

    评注:(1)判断或证明数列是等差数列的方法有：
    定义法：`a_(n+1)-a_n=d(常数)hArr{a_n}`是等差数列；
    等差中项公式法：`2a_(n+1)=a_n+a_(n+2)(ninN^**)hArr{a_n}`是等差数列；
    通项公式法：`a_n=kn+b(k、b为常数)hArr{a_n}`是等差数列；
    前`n`项和公式法：`S_n=An^2+Bn(A、B为常数)hArr{a_n}`是等差数列，利用递推公式的变形，用定义进行了判断．
    (2)数列的单调性可借助函数的单调性来判断，特别是等差数列的通项公式可看作一次函数，但要注意函数的单调性不能借助数列的单调性来判断，例如：已知`{a_n}`是递增数列，且对于任意的自然数`n`，`a_n=n^2+lambda`恒成立，则实数`lambda`的取值范围是______．
    错解：`a_n=n^2+lambdan`可看作`n`的二次函数，要使函数在`[1，+oo)`上单调递增，则对称轴`x=-lambda/2<=1`，即`lambda>=-2`．
    错因：数列的单调性与函数的单调性不同，它的图象是函 数上的不连续的点，故函数在`[1，+oo)`上单调递增是数列递增的一个充分务件．
    正解：方法一：把`a_n=n^2+lambdan`看作`n`的二次函数，由图象可知，只要对称轴`x=-lambda/2<=3/2`，即`lambda> -3`．
    方法二：`{a_n}`是递增数列，`a_(n+1)-a_n=(n+1)^2+lambda(n+1)-n^2-lambdan=2n+1+lambda>0`对于任意的自然数`n`恒成立，即`lambda> -2n-1`对于任意的自然数`n`恒成立,`lambda> -3`．

    答案：`lambda> -3`.

    评注:数列应用题的解法一般是根据题设条件，建立目标 函数关系(即等差数列或等比数列模型)，然后利用相关的数列知识定型解模，但建模是关键．首先要分析实际问题的对象结构特点，其次要找出所含元素的数量关系，从而确定为何种数学模型．建模的过程也是一个把文字语言翻译成数学符号语言的过程，解模的过程就是运算的过程．首先判断是等差数列还是等比数列，确定首项、公差(比)、项数是什么，能分清`a_n、S_n`．然后选用适当方法求解，最后的程序是还原，即把数学问题的解客观化，针对实际问题的约束条件合理修正，使其成为实际问题的解.