二、重点难点
    重点:函数图象的平移变换与对称变换.

    难点:借助函数图象解决有关问题.

    三、特别提示
    1、作图：熟记基本函数的大致图象，掌握函数作图的基本方法和技巧，描点法需描出关键点，变换法有平移、对称、伸缩等方法．
    2、识图：在观察、分析图象时，要注意到图象的分布及变化趋势、具有的性质、解析式与图象的关系．
    3、用图：函数图象形象地显示了函数的性质，充分利用图象提供的信息，探求解题的途径，进而可以确定问题的结果．如解方程和不等式时有时画出图象，利用数形结合能起到十分简捷的效果．

    知识梳理
    作函数的图象有两条基本途径：
    1、描点法
    其基本步骤是列表、描点、连线，即将自变量和函数值的关系通过一系列数据反映出来，然后以自变量为横坐标、函数值为纵坐标构成一系列相关点(尤其注意相关点：零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，然后在坐标平面内将其一一标出，并用平滑曲线(直线)顺次连接……描点法是直观展示函数关系的重要工具．
    2、图象变换法
    (1)平移变换
    ①水平平移：y=f(x±a)(a＞0)的图象，可由y=f(x)的图象向左(+)或向右(-)平移a单位而得到．
    ②竖直平移：y=f(x)±b(b＞0)的图象，可由y=f(x)的图象向下(+)或向上(-)平移a单位而得到．
    (2)对称变换
    ①y=f(-x)与y=f(x)关于x轴对称．
    ②y=-f(x)与y=f(x)关于y轴对称．
    ③y=-f(-x)与y=f(x)关于原点对称．
    ④${\displaystyle y=f^{-1}\left(x\right)与y=f\left(x\right)}$关于直线y=x对称．
    ⑤y=|f(x)|的图象x轴下方部分向上翻折，其余部分不变．
    ⑥y=f(|x|)的图象可将y=f(x)，x≥0的部分作出，再利用偶函数的图象关于y轴对称的对称性，作出x＜0的图象．
    (3)伸缩变换
    ①y=Af(x)(A＞0)的图象，可将y=f(x)图象上所有点的纵坐标扩大A倍，横坐标不变而得到．
    ②y=f(ax)(a＞O)的图象，可将y=f(x)图象上所有点的横坐标缩小(a＞1)或放大(0＜a＜1)为原来的${\displaystyle \frac{1}{a}}$，纵坐标不变而得到．

    应用举例
    一、应用特点
    1、用基本函数的图象作复合函数的图象；
    2、利用函数图象解方程和不等式；
    3、利用图象解决函数的综合题.

    二、案例示范
    (回味相关知识与方法，寻找解题办法，若有困难，可以参考“提示”，还有困难，可以参考“解答”或倾听老师的分析示范)

    1、作下列函数的图象：
    (1)y=|x-2|•(x+1)；     (2)${\displaystyle y=\frac{1-\left|x\right|}{|1-x|}}$．

提示	示范
先将函数化简，转化为作基本函数的图象的问题.
解:(1)函数式可化为         其图象如图(1)所示．     (2)函数式化为     其图象如图(2)所示．         评注:含绝对值的函数要依据绝对值零点分类的原则转化为分段函数解决.

    2、设函数f(x)=${\displaystyle |x^2-4x-5|}$．
    (1)在区间[-2，6]上画出函数f(x)的图象；
    (2)设集合${\displaystyle A=\{x|f\left(x\right)\ge 5\}}$，${\displaystyle B=(-\infty ，-2]\cup [0，4]\cup [6，+\infty )}$.试判断集合A和B之间的关系，并给出证明．

提示	示范
将题中的.
解:(1)         (2)方程f(x)=5的解分别是2-${\displaystyle \sqrt{14}}$，0，4和2+${\displaystyle \sqrt{14}}$，由于f(x)在(-∞，-1]和[2，5]上单调递减，在[-1，2]和[5，+∞]上单调递增，因此A=${\displaystyle (-\infty ，2-\sqrt{14}]\cup [0，4]\cup [2+\sqrt{14}，+\infty )}$．     由于．     ∴B${\displaystyle \stackrel{\subset }{\ne }}$A．     评注:|f(x)|的图象是由f(-x)图象在x轴上方部分不变，下方部分沿x轴对折到x轴上方得到．

    3、设函数f(x)=${\displaystyle x^2-2\left|x\right|-1}$(-3≤x≤3)．
    (1)证明f(x)是偶函数；
    (2)画出这个函数的图象；
    (3)指出函数f(x)的单调区间，并说明在各个单调区间上f(x)是增函数还是减函数；

提示	示范
分段讨论去绝对值号，容易画出f(x)的图象，结合图象，单调区间和值域可一一得出.
解:(1)证明：${\displaystyle f(-x)={(-x)}^2-2|-x|-1=x^2-2\left|x\right|-1=f\left(x\right)}$，即f(-x)=f(x)，所以f(x)是偶函数．     (2)解：当0≤x≤3时，${\displaystyle f\left(x\right)=x^2-2x-1={(x-1)}^2-2}$；     当-3≤x＜0时，${\displaystyle f\left(x\right)=x^2+2x-1={(x+1)}^2-2}$，     即     根据二次函数的作图方法，可得函数图象如图．         (3)函数f(x)的单调区间为[-3，-1)，[-1，0)，[0，1)，[1，3]．     f(x)在区间[-3，-1)和[0，1)上为减函数，在[-1，0),[1，3]上为增函数.     评注:注意数形结合的方法的应用．

    学习感悟
    1、列表描点法是作函数图象的辅助手段，要作函数图象首先要明确函数图象的位置和形状：
    (1)可通过研究函数的性质如定义域、值域、奇偶性、周期性、单调性，凸凹性等等；
    (2)可通过函数图象的变换如平移变换、对称变换、伸缩变换等；
    (3)可通过方程的同解变形，如作函数${\displaystyle y=\sqrt{1-x^2}}$的图象．
    2、利用函数的图象可研究函数的性质，可判断方程解的个数，可通过解方程，根据函数的图象观察对应不等式的解等．
    3、数形结合的思想方法也是高考中重点考查的内容．