解:(1)∵`a^(x+1)`>0
∴f(x)的值域是{y|y>-2}.
设`y=a^(x+1)-2`,解得`x=log_a(y+2)-1`
所以f(x)的反函数`f^-1(x)=log_a(x+2)-1(x>2)`
(2)当a>1时,函数`f^-1(x)=log_a(x+2)-1`为(-2,+∞)上的增函数,所以`f^-1(0)+f^-1(1)=0`,
即`(log_a2-1)+(log_a3-1)=0`解得`a=sqrt(6)`.
(3)当a>1时,函数`f^-1(x)`为(-2,+∞)上的增函数,且经过定点(-1,-1).
所以`f^-1(x)`的图象不经过第二象限的充要条件是`f^-1(x)`的图象与x轴的交点位于x轴的非负半轴上.
令`log_a(x+2)-1=0`,解得x=a-2,
由a-2≥0,解得a≥2.
评注:求反函数要注意求其定义域,即求原函数的值域.注意函数单调性与函数最值的关系,注意函数过定点的重要作用. |