二、重点难点
    重点:函数的单调性的概念及应用.

    难点:简单函数单调性的判断方法.

    三、特别提示
    1、单调性是函数的一个局部性质．一个函数在不同的区间上可以有不同的单调性．
    2、函数的单调区间是定义域的子集，定义中的`x_1、x_2`相对于单调区间具有任意性，不能用特殊值代替．
    3、若要证明f(x)在区间[a，b]上的单调性必须依据定义进行证明；若要证明f(x)在区间[a，b]上不是单调函数，只要举反例，即要找到两个特殊的`x_1、x_2`值不满足定义即可．
    4、判定函数单调性的常用方法有：
    ①定义法；②函数的图象；③复合函数的单调性；④导数法．
    5、f(x)在区间`D_1、D_2`上是增函数，但不一定在区间`D_1 uu D_2`上是增函数；同样在区间`D_1、D_2`上是减函数，但不一定在区间`D_1 uu D_2`上是减函数．例如函数f(x)=`1/x`在`(-oo，0)`上是减函数，在`(0，+oo)`上也是减函数，但在`D_1 uu D_2`上不是减函数．

    1、函数单调性的定义
    对于函数定义域内某个区间的任意两个变量`x_1、x_2`，当`x_1`＜`x_2`时，有f(`x_1`)＜f(`x_2`)，则称f(-x)在这个区间上是增函数；若当`x_1`＞`x_2`时，有f(`x_1`)＞f(`x_2`)，则称f(x)在这个区间上是减函数．
    这个定义有如下两种等价形式：
    设`x_1`、`x_2`∈[a，b]，那么
    (1)`(f(x_1)-f(x_2))/(x_1-x_2)＞0(＜0) hArr f(x)在[a，b]`上是增(减)函数；
    (2)`(x_1-x_2)[f(x_1)-f(x_2)]＞0(＜0) hArr f(x)在[a，b]`上是增(减)函数．
    几何意义：增(减)函数图象上任意两点`(x_1，f(x_1))，(x_2，f(x_2))`连线的斜率都大于(小于)0．
    2、奇偶函数的单调性．

a＞O，b＞O，a＜b [-b，-a] [a，b] f(x)是奇函数 增函数 增函数 减函数 减函数 f(x)是偶函数 增函数 减函数 减函数 增函数

    即在对称区间上的单调性为相同(奇)或相反(偶)．
    3、复合函数的单调性
    复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x),y=f(u)的单调性密切相关，其规律如下：

    简记为“同增异减”．

    二、案例示范
    (回味相关知识与方法，寻找解题办法，若有困难，可以参考“提示”，还有困难，可以参考“解答”或倾听老师的分析示范)

    1、求函数`y=text(log)_(0.7)(x^2-3x+2)`的单调区间及其增减性．

提示	示范
首先要考虑定义域，其次结合对数函数和二次函数的单调性求解.
解:由`u=x^2-3x+2＞0`，得x＜1或x＞2．结合二次函数的图象及单调性知，     当x∈(-∞，1)时，u(x)是减函数；     当x∈(2，+∞)时，u(x)是增函数．     又`y=text(log)_(0.7)u`在定义域内是减函数，     由复合函数的单调性知，当x∈(-∞，1)时，y为增函数；当x∈(2，+∞)时，y为减函数．     评注:函数的定义域是讨论函数性质的前提，任何问题的解决必须在定义域内进行．判断复合函数y=f[g(x)]的单调区间的规律是“同增异减”，即函数y=f(u)与u=(x)具有相同的单调性，y=f[g(x)]必是增函数．若y=f(u)与u=(x)具有不同的单调性，则y=f[g(x)]必是减函数．

提示	示范
欲证f(x)在(-∞，0)上是增函数，须在(-∞，0)内任取两值`x_1、x_2`，且`x_1＜x_2`，然后比较`f(x_1)`与`f(x_2)`的大小．因f(x)的表达式未给出，直接比较大小不能进行，考虑已知中的信息：f(x)在R上是奇函数，且在(0，+∞)上是增函数，可将函数f(x)转化到区间(0，+∞上，进而达到目的.
解:设全集为证明：设`x_1＜x_2＜0`，则`-x_1＞-x_2＞0`．     ∵f(x)在(0，+∞)上是增函数，     ∴f(`-x_1`)＞f(`-x_2`)．又f(x)在R上是奇函数，     ∴-f(`x_1`)＞-f(`x_2`)，即f(`x_1`)＜f(`x_2`)．     ∴函数y=f(x)在(0，+∞)上是增函数．     评注:比较法是通过比差、比商两个途径去判定、证明函数的单调性，这是证明函数单调性的常用方法．当函数解析式中含参变量时，通常都要就参变量的各种情况分类讨论．

提示	示范
本题需要判断F(`x_1`)-F(`x_2`)=`1/(f(x_1))-1/(f(x_2))=(f(x_2)-f(x_1))/(f(x_1)•f(x_2))`正负，只要通过已知条件判断f(`x_1`)•f(`x_2`)，f(`x_1`)-f(`x_2`)的正负即可.
解:任取`x_1、x_2`∈(-∞，0)，且`x_1＜x_2`，则`-x_1＞-x_2`＞0．     ∵y=f(x)在(0，+∞)上是增函数，且f(x)＜0，     ∴f(-`x_2`)＜f(-`x_1`)＜0．     又y=f(x)是奇函数，于是f(-`x_2`)=-f(`x_2`)，f(-`x_1`)=-f(`x_1`)．     于是f(`x_2`)＞f(`x_1`)＞0．     因此F(`x_1`)-F(`x_2`)=`(f(x_2)-f(x_1))/(f(x_1)f(x_2))`＞0，即F(`x_1`)＞F(`x_2`)．     ∴F(x)=`1/(f(x))`在(-∞，0)上是减函数．     评注:抽象函数的单调性、奇偶性的综合问题，是高考中出现过多次的题型，解题时一定要紧扣定义、细心求解．

    学习感悟
    1、注意定义的两种等价形式：设`x_1,x_2`∈[a,b]，那么
    (1)`(f(x_1)-f(x_2))/(x_1-x_2)＞0 hArr f(x)在[a，b]上增 hArr (x_1-x_2)[f(x_1)-f(x_2)]＞0`；
    (2)`(f(x_1)-f(x_2))/(x_1-x_2)＜0 hArr f(x)在[a，b]上减 hArr (x_1-x_2)[f(x_1)-f(x_2)]＜0`．
    其几何意义是：增(减)函数图象上任意两点`(x_1，f(x_1))，(x_2，f(x_2))`连线的斜率都大于(或小于)零．
    2、如果f(x)在区间D上是增(减)函数，那么f(x)在D的任一子区间上也是增(减)函数．
    3、利用函数单调性可以比较函数值的大小，以及求值域最值等．
    4、复合函数单调性的复合规律只适用于自变量与中间变量彼此“相关”的区间上．