二、重点难点
    重点:奇函数、偶函数的概念及应用，周期函数与最小正周期的意义及应用.

    难点:判断函数奇偶性的方法, 周期函数的概念及应用.

    三、特别提示
    1、定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要不充分条件．
    2、奇偶函数的定义是判断函数奇偶性的主要依据．为了便于判断函数的奇偶性有时需要先将函数进行化简或应用定义的等价形式：
    `f(-x)=±f(x) hArr f(-x)stackrel{-}{+}f(x)=0 hArr (f(-x))/(f(x))=±1[f(x)≠0]`．
    3、①若f(x)是偶函数，则f(x)=f(|x|)，反之亦真．
    ②若f(x)为奇函数，且0∈定义域I，则f(0)=0．
    ③若f(x)=O且f(x)的定义域关于原点对称，则f(x)既是奇函数又是偶函数．
    ④奇函数的图象关于原点成中心对称，偶函数的图象关于y轴成轴对称，反之亦真．因此，也可以利用函数图象的对称性去判断函数的奇偶性．
    4、必要时可利用奇偶性(或对称性)、周期性把问题转化到已知区间上来解决．

    应用举例
    一、应用特点
    1、判断函数的奇偶性；
    2、奇偶函数图象的对称性的应用；
    3、函数奇偶性的应用.

    二、案例示范
    (回味相关知识与方法，寻找解题办法，若有困难，可以参考“提示”，还有困难，可以参考“解答”或倾听老师的分析示范)

    1、判断下列函数的奇偶性：
    (1)`f(x)=sqrt(4-x^2)/(|x+3|-3)`
    (2)`f(x)=sqrt(x^2+2)/x，x in {x|(x+3)/(x-3)>=0}`．

提示	示范
判断函数的奇偶性，先要求定义域，定义域不关于原点对称的是非奇非偶函数，若定义域关于原点对称，再看f(-x)与f(x)的关系.
解:(1)先求定义域，`{(4-x^2>=0),(|x+3|-3!=0):}`，解得`{(-2<=x<=2),(x≠0且x≠-6):}`．     ∴定义域为-2≤x＜0或0＜x≤2，则f(x)=sqrt(4-x^2)/(x+3-3)=sqrt(4-x^2)/x.     ∴`f(-x)=sqrt(4-(-x)^2)/(-x)`.     ∴`f(x)=sqrt(4-x^2)/(|x+3|-3)`为奇函数.     (2)由`(x+3)/(x-3)`≥0，得x∈(-∞，-3]`uu`(3，+∞).     因为定义域不关于原点对称，故f(x)是非奇非偶函数．     评注:(1)若只考查分母|x+3|-3≠0，从而得出x≠-6且x≠0，那么将得到误解，此函数为非奇非偶，审题要善于挖掘隐含条件，由`4-x^2`≥0，∴x∈[-2，2]，从而|x+3|-3=x，故为奇函数．     (2)由`(x+3)/(x-3)`≤0得出x∈[-3，3]，因而判断f(x)为奇函数是错误的，对分式不等式要考虑x-3≠0，即x≠3这个因素.

    2、已知f(x)是R上的奇函数，当x∈(O，+∞)时，f(x)=`x(1+root(3)(x))`，求f(x)．

提示	示范
由于f(x)的定义域是R，且已给出了(0，+∞)内f(x)的解析式，故只要求(-∞，0]内f(x)的解析式．运用奇函数的概念，作出适当的变形即可．
解:当`x＜0`时，`-x＞0`，由已知`f(-x)=(-x)[1+root(3)(-x)]=-x(1-root(3)(x))`．     ∵`f(x)`是奇函数，故`f(-x)=-f(x)`．     ∴`-f(x)=-x(1-root(3)(x))`．     ∴`f(x)=x(1-root(3)(x))(x＜0)`．又由`f(x)`是奇函数，可得`f(0)=-f(0)`．     ∴`f(0)=0`.     ∴`f(x)={(x(1+root(3)(x))text(,)x>=0),(x(1-root(3)(x))text(,)x＜0):}`     评注:分段函数的处理要根据分段函数的分段区间的情况进行分类讨论，并对各段函数的解析式进行比较，从而断定函数的奇偶性．

提示	示范
这是一道综合考查函数的基本性质的考题，在判断函数的奇偶性和单调性时要根据题意灵活运用解题方法，解答本题还可以用图象法．在判断函数的对称性和最值时要注意充分性证明和必要性证明．
解:函数f(x)=`|x^2-2ax-b|`的对称轴为x=a，位置不确定，     ∴不能判定它的图象是否关于y轴对称，因此不能判定函数f(x)是偶函数，故①不正确；     ∵f(0)=f(2)，     ∴|b|=|4-4a-b|，     ∴解得a=1或者b=2-2a，因此②不正确；     ∵`a^2+b`≤O，     ∴`(-2a)^2+4b`≤O，即△=`(-2a)^2+4b`≤O，     ∴`x^2-2ax-b`≥O，     ∴f(x)=`|x^2-2ax-b|=x^2-2ax-b`，而二次函数f(x)=`x^2-2ax-b`的图象开口方向向上，对称轴为x=a，     因此f(x)在[a，+∞)上是增函数，故③正确；     ∵若`a^2+b`≥0，即△=`(-2a)^2+4b`≥0，     ∴方程f(x)=`|x^2-2ax-b|`=0有实根．     因此函数f(x)=`|x^2-2ax-b|`的最小值是0．故④正确．     综上，选B．     答案：B.     评注:由 图象法容易做出正确的判定 ．

    学习感悟
    1、函数的奇偶性是对整个定义域而言的，因此讨论函数奇偶性，首先是要看其定义域，在定义域关于原点对称的条件下，再根据f(-x)与f(x)关系作出判断．
    2、要注意从数和形两个角度理解函数的奇偶性，要充分利用f(x)与f(-x)之间的关系和图象的对称解决有关问题．
    3、对于周期函数，要注意总结积累有关规律．