解:(1)(配方法)由`3+2x-x^2`≥0，得-1≤x≤3．
    ∵`y=4-sqrt(-(x-1)^2+4)`，
    ∴当x=1时，`y_(min)`=4-2=2；当x=-1或3时，`y_(max)`=4．
    (2)(换元法)令`t=sqrt(1-2x)`(t≥0)，则`x=(1-t^2)/2`，
    ∴`y=-t^2+t+1=-(t-1/2)^2+5/4`
    ∴当`t=1/2`，即`x=3/8`时，`y_(max)=5/4`；无最小值.

    评注:对.

    解:设此最小值为m．
    ①当`a≤1`时，在区间[1，2]上，`f(x)=x^3-ax^2`，
    因为`f'(x)=3x^2-2ax=3x(x-2/3a)＞0`，`x∈(1，2)`，
    则f(x)是区间[1，2]上的增函数，所以`m=f(1)x^2|x-a|`
    ②当`1＜a≤2`时，在区间[1，2]上，`f(x)=x^2|x-a|≥O`，由`f(a)=0知m=f(a)=0`．
    ③当`a＞2`时，在区间[1，2]上`f(x)=ax^2-x^3，f'(x)=2ax-3x^2=3x(2/3a-x)`．
    若`a≥3`，在区间(1，2)内`f'(x)＞0`，从而`f(x)`为区间[1，2]上的增函数，由此得：m=`f(1)=a-1．
    若`2＜a＜3`，则`1＜2/3a＜2`．
    当`1＜x＜2/3a`时，`f'(x)＞0`，从而f(x)为区间`[1，2/3a]`上的增函数；
    当`2/3a＜x＜2`时，从而f(x)为区间`[2/3a，2]`上的减函数．
    因此，当`2＜a＜3`时，`m=f(1)=a-1`或`m=f(2)=4(a-2)`．
    当`2＜a≤7/3`时，`4(a-2)≤a-1`，故`m=4(a-2)`．当`7/3＜a＜3`时，`a-1＜4(a-2)`，故m=a-1．
    综上所述，所以函数最小值m=`{(1-atext(,)当a≤1时),(0text(,)当1＜a≤2时),(4(a-2)text(,)当2＜a≤7/3时),(a-1text(,)当a＞7/3时):}` 

    评注:本题主要考查运用导数研究函数性质的方法，同时考查了分类讨论的数学思想，以及相关分析推理、计算等方面的能力．

    解:设`x_1＜x_2`，则`x_2-x_1＞0．f(x_2-x_l)=f[x_2+(-x_1)]=f(x_2)+f(-x_1)=f(x_2)-f(x_1)＜0`
    ∴函数f(x)是减函数．
    又∵f(1)=-2，f(2)=f(1+1)=2f(1)=-4，f(3)=f(1+2)=f(1)+f(2)=-2+(-4)=-6，f(-3)=-f(3)=6，
   ∴`f(x)_max=6，f(x)_min=-6，x`∈[-3，3]．

   评注:抽象函数的最值问题，可以抛开具体的函数，从深层上挖掘函数性质．由条件判断出函数的单调性和单调区间，从而求出最值.

    解:(1)方法一:`y=(1-x^2)/(1+x^2)=2/(1+x^2)-1`.
    ∵`1+x^2`≥1∴0＜`2/(1+x^2)`≤2
    ∴-1＜`y=2/(1+x^2)-1`≤1,即y∈(-1,1].
    方法二：由`y=(1-x^2)/(1+x^2)`，得`x^2=(1-y)/(1+y)`．
    ∵`x^2`≥0,∴`(l-y)/(1+y)`≥O，解得-l＜y≤1．

    (2)方法一：设`sqrt(1-2x)=t`(t≥0)，得`x=(1-t^2)/2`．
    ∴`y=(1-t^2)/2-t=-1/2(t+1)^2+1`≤`1/2`(t≥0)．
    ∴`y in (-oo,1/2]`．
    方法二：∵1-2x≥0,∴x≤`1/2`．∴定义域为`(-oo,1/2]`．
    ∵函数y=x，`y=-sqrt(1-2x)`在`(-oo,1/2]`上均单调递增,
    ∴y≤`1/2-sqrt(1-2×1/2)=1/2`．∴`y in (-oo,1/2]`．

    (3)方法一：当x＞0时，`y=x+x/4`≥`2sqrt(x*4/x)=4`，当且仅当x=2时，取等号；
    当x＜0时，`y=-[(-x)+4/(-x)]`≤`-2sqrt((-x)*4/(-x))`=-4,当且仅当x=-2时，取等号．
    综上，所求函数的值域为`(-oo，-4] uu [4，+oo)`．
    方法二：先证此函数的单调性．
    任取`x_1、x_2且x_1＜x_2`，
    ∵`f(x_1)-f(x_2)=x_1+4/x_1-(x_2+4/x_2)=((x_1-x_2)(x_1x_2-4))/(x_1x_2)`,
    ∴当`x_1＜x_2`≤-2或2≤`x_1＜x_2`时，f(x)递增；
    当-2＜x＜0或0＜x＜2时，f(x)递减．
    故x=-2时，`f(x)_(极大)=f(-2)=-4`；
    x=2时，`f(x)_(极小)=f(2)=4`．
    ∴所求函数的值域为`(-oo，-4]uu[4，+oo)`．

    (4)方法一：利用函数的有界性．
    将原函数化为sinx+ycosx=2y，
    `sqrt(1+y^2)(sinx*1/sqrt(1+y^2)+y/sqrt(1+y^2)cosx)=2y`，
    令`cosvarphi=1/sqrt(1+y^2)且sinvarphi=y/sqrt(1+y^2)`，
    ∴`sin(x+varphi)=2y/sqrt(1+y^2),|2y/sqrt(1+y^2)|`≤l.
    平方得`3y^2`≤l,∴`-sqrt(3)/3`≤y≤`sqrt(3)/3`．
    ∴原函数的值域为`[-sqrt(3)/3,sqrt(3)/3]`
    方法二：数形结合法或图象法．   
    原函数式可化为
    `y=(sinx)/(2-cosx)=(0-(-sinx))/(2-cosx)`
    此式可以看作点`(2，O)`和(`cosx，-sinx)`连线的斜率，而点(`cosx，-sinx)`的轨迹方程为`x^2+y^2=1`，如图所示，在坐标系中作出圆`x^2+y^2=1`和点(2，O)．
    由图可看出，当过(2，O)的直线与圆相切时，斜率分别取得最大值和最小值，由直线与圆的位置关系知识可设直线方程为y=k(x-2)，即kx-y-2k=0．易得`-sqrt(3)/3≤k≤sqrt(3)/3`
    ∴原函数的值域为`[-sqrt(3)/3,sqrt(3)/3]`

    评注:本题主要考查函数值域问题，考查运算能力、数学转化的思想．对于(1)，利用判别式法或分离常数进行转化；对于(2)，利用换元转化为二次函数的值域问题；对于(3)，利用基本不等式或利用函数的单调性求解；对于(4)，由函数的有界性或由几何法求解．

    解:函数`f(x)=x^2+2ax+1`的图象为抛物线，其对称轴为`x=-a`．
    (1)当`-a＜1/2`，即`a＞-1/2`时，由图象易知f(2)最大，
    ∴`f(2)=4a+5=4`．
    解得`a=-1/4＞-1/2`．
    (2)当`-a≥1/2`，即`a≤-1/2`时，由图象易知`f(-1)`最大，
    ∴`f(-1)=-2a+2=4`．解得`a=-l≤-1/2`．
    综上，可知a的值为`-1`或`-1/4`．

    评注:二次函数(“轴定区间不定”或“轴不定区间定”)的最值问题，往往需要按“三点一轴”来分类讨论(三点即区间的端点和中点，一轴即对称轴)．此类问题是考查的重点，很多问题都可以化为此类问题.

    解:(1)证明：应用二元均值不等式，得
    `((a^2)/x+(b^2)/y)(x+y)=a^2+b^2+a^2*y/x+b^2*x/y`≥`a^2+b^2+2sqrt(a^2*y/x*b^2*x/y)=(a+b)^2．
    故`(a^2)/x+(b^2)/y`≥`((a+b)^2)/(x+y)`，
    当且仅当`a^2*y/x=b^2*x/y`，即`a/x=b/y`时上式取等号．
    (2)解：由(1)`f(x)=(2^2)/(2x)+(3^2)/(1-2x)`≥`((2+3)^2)/(2x+(1-2x))`=25，
    当且仅当`2/(2x)=3/(1-2x)`，即`x=1/5`时上式取最小值，即`f(x)_(min)=25`．

   评注:利用均值定理求函数的最值是高考考查最值问题的热点之一．利用均值定理求最值必须紧扣“一正、二定、三相等”方能顺利过关．“一正”就是各项必须为正数．“二定”就要求和的最小值，必须把它构造成两项的和，并使这两项之积为定值；而要求积的最大值，则把它构造成两项之积，并使它们的和为定值．“三相等”是利用均值定理求最值时，必须验证等号成立这一条件，若不能取等号则这个定值不一定是所求的最值，这是最容易发生错误的地方.