二、重点难点
    重点:求函数定义域和函数解析式的方法.

    难点:用变量代换的方法求函数解析式, 求含参数函数的定义域.

    三、特别提示
    1、定义域的求法：当函数由解析式给出时，其定义域为使解析式有意义的自变量的取值集合；当函数由实际问题给出时，其定义域为不仅要使解析式有意义还要有实际意义的自变量的取值集合；复合函数的定义域f[g(x)]是由内函数g(x)的定义域A、值域B和外函数f(t)的定义域C共同确定的，即使B`sube`C的t=g(x)的自变量x的取值集合D与A的交集即为y=f[g(x)]的定义域．需要注意的是复合函数的定义域是自变量x的取值集合，而不是中间变量t=g(x)的取值集合．
    2、求函数的解析式一般有四种情况：
    ①根据某实际问题需建立一种函数关系式，这种情况需引入合适的变量，根据数学的有关知识找出函数关系式．
    ②有时题中给出函数特征，求函数的解析式，可用待定系数法，比如函数是二次函数，可设为`f(x)=ax^2+bx+c(a≠0)`，其中a、b、c是待定系数，根据题设条件，列出方程组，解出a、b、c即可．
    ③换元法求解析式，f[h(x)]=g(x)求f(x)的问题，往往可设h(x)=t，从中解出x，代入g(x)进行换元来解．
    ④解方程组法，已知f(x)满足某个等式，这个等式除f(x)是未知量外，还出现其他未知量，如`f(-x)、f(1/x)`等，必须根据已知等式再构造其他等式组成方程组，通过解方程组求出f(x)．

    应用举例
    一、应用特点
    1、用待定系数法求函数解析式；
    2、用换元法求函数解析式；
    3、求实际问题的函数解析式.

    二、案例示范
    (回味相关知识与方法，寻找解题办法，若有困难，可以参考“提示”，还有困难，可以参考“解答”或倾听老师的分析示范)

    1、已知f(x)是一次函数，且满足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17，求f(x).

提示	示范
因为已知f(x)是一次函数，故可设f(x)=ax+b，从而根据题意列出恒等式，确定a、b的值.
解:(1)设f(x)=ax+b，     则3f(x+1)-2f(x-1)=3ax+3a+3b+2a-2b-2ax=ax+b+5a=2x+17     ∴a=2,b=7     ∴f(x)=2x+7     评注:本类题适用于待定系数法，这是已知明确的函数类型求函数解析式的常用方法.

    2、已知`f(sqrt(x)+1)=x+2sqrt(x)`，求`f(x)，f(x+1)与f(x^2)`．

提示	示范
求这类复合函数的解析式通常用换元法求解．先设`sqrt(x)+1=t`，然后解出x，再分别代入`f(sqrt(x)+1)=x+2sqrt(x)`的两边，求出f(x)的解析式．
解:设`t=sqrt(x)+1`≥1，则`sqrt(x)=t-1`，     `x=(t-1)^2`，     于是`f(t)=(t-1)^2+2(t-1)=t^2-1`(t≥1)．     ∴`f(x)=x^2-1`(x≥1)．     `f(x+1)=(x+1)^2-1=x^2+2x`(x≥0)；     `f(x^2)=(x^2)^2-1=x^4-1`(|x|≥1)．     评注:这在用换元法解此类题时，要注意定义域的变化．注意前边的x与后边的x的区别与联系．所以求得的函数关系要注明定义域．

    3、设某车间生产某种产品，固定成本为2万元，每生产一件产品成本增加100元，已知总收益R(总收益指工厂出售产品的全部收入，它是成本与总利润的和，单位：元)是年产量Q(单位：件)的函数，满足关系式：
    R=`f(Q)={(400Q-1/2Q^2text(        )0<=Q<=400),(80000text(        )Q＞400):}`
    求每年总利润.

提示	示范
无提示
解:`y=R-100Q-20000={(300Q-1/2Q^2-20000text(,        )0<=Q<=400),(60000-100Qtext(,        )Q＞400):}` (Q∈Z)．     评注:由在实际问题中求函数解析式是在设定或选定自变量后去寻求等量关系，同时要注意函数定义域由实际问题确定．

    学习感悟
    1、由函数的解析式能够求出定义域、求出的定义域应该用集合或区间表示．
    2、求函数定义域的过程实质上就是根据解析式列出不等式(组)后解不等式(组)的过程，常见基本初等函数列不等式的条件是：(1)分式函数，使分母不等于零；(2)偶次根式函数，使被开方式非负；(3)对数函数的真数必须大于零，底必须大于零且不等于1；(4)含`x^0`时x≠O；(5)正切函数y=tanx要求`x!=pi/2+kpi,k in Z`等等．
    3、求实际问题的函数定义域时，除了使解析式有意义，还要考虑实际问题对函数自变量的制约．
    4、在函数的三要素中，定义域是基本要素，当对应法则和定义域确定之后，其值域相应被确定，研究函数性质必须从定义域出发．特别要重视函数定义域在解决方程、不等式等问题和在研究函数最值、奇偶性、周期性、单调性等问题中所起的作用．
    5、在变量换元和消元的过程中也要注意函数定义域的变化和限制．