|
一、复习目标 了解映射的概念,理解函数的概念. 二、重点难点 难点:函数对应法则的理解与应用. 三、特别提示 2、准确理解函数的定义，集合`A`与集合`B`必须是非空的且为数集，`A`为函数的定义域，`B`未必是函数的值域，值域`C`应满足`CsubeB`． |
| 知识梳理 1、映射 (1)定义：设集合`A`、`B`，如果按照某种对应法则`f`，对于集合`A`中的任何一个元素，在集合`B`中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应(包括集合`A`，`B`以及`A`到`B`的对应法则`f`)叫做集合`A`到集合`B`的映射，记作`f：A→B` (2)象和原象：如果给定一个从集合`A`到集合`B`的映射，那么和集合`A`中的元素`a`所对应的集合`B`中的元素`b`叫做`a`的象，元素`a`叫做元素`b`的原象． (3)一一映射：设`A`、`B`是两个集合，`f：A→B`是集合`A`到集合`B`的映射，如果在这个映射下，对于集合`A`的不同元素，在集合`B`中有不同的象，而且集合`B`中的每一个元素都有原象，那么这个映射叫做集合`A`到集合`B`的一一映射． 2、函数 (1)设从集合`A`到集合`B`的映射`f：A→B`，如果`A`、`B`都是非空的数集，那么这个映射就叫做从集合`A`到集合`B`的函数，通常记作`y`是`x`的函数，即`y=f(x)`，其中`x`叫做自变量，`x∈A`，`y`叫做函数值，`y∈B`．此时`A`叫做函数的定义域，如`x`对应的函数值的集合`C`叫做函数的值域，显然`CsubeB`，当`x=a∈A`时，对应的函数值记为`y`． (2)函数的三要素：函数是由定义域、值域以及从定义域到值域的对应法则三部分组成的特殊的映射． (3)函数的表示法：解析式法、列表法、图象法． |
|
应用举例
二、案例示范
1、求下列函数的定义域．
2、设`f(x)=text(lg)(x^2-2x+a)`的定义域为`R`，求`a`的取值范围；如果`f(x)`的值域为`R`，`a`的范围又如何呢? 
3、已知函数f(x)的定义域是[a，b]，且a+b＞O，求下列各函数的定义域． (1)`f(x^2)`； (2)g(x)=f(x)-f(-x)．
|
| 实践体验 (在实践中提高能力，在体验中反思感悟，力求独立，力求提高.) 1、下列各组函数中为同一函数的是哪几组?为什么? (1)`f(x)=x^2+2x-1，g(t)=t^2+2t-1`； (2)`f(x)=(x^2-1)/(x-1),g(x)=x+1`； (3)`f(x)=sqrt(x)sqrt(x+1)，g(x)=sqrt(x^2+x)`； (4)`f(x)={(x+1 text(,)-1＜x＜0),(x-1 text(,) 0＜x＜1):} g(x)=f^-1(x)`.
2、设M={a，b，c}，N={-2，O，2}， (1)从M到N的映射的个数为_____； (2)从M到N的映射满足f(a)＞f(b)≥f(c)，这样的映射f的个数为_____.
|
| 拓展探究 已知集合A={1，2，3，m}，集合B={4，7，`a^4`，`a^2+3a`}，其中m∈`N^**`,a∈`N^**`,x∈A,y∈B.f:x→y=3x+1是从集合A到集合B的函数,求m、a、A、B的值.
|
|
|
|
|
学习感悟 |