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首页 > 数学 > 知识详解(高中) > 08平面向量

8.3.1平面向量的数量积的定义

平面向量的数量积
〖定义〗已知两个非零向量与,我们把数量叫做与的数量积(或内积)。记作,即。
其中是向量与的夹角,向量夹角的范围是。
〖坐标运算〗设向量,,则
详解:

〖概念辨析〗
⑴零向量与任一向量的数量积为,即。
⑵符号“·”在向量运算中不是乘号,既不能省略,也不能用“×”代替。
⑶
当时,,从而;
当时,,从而;
当时,,从而。

平面向量的数量积几何意义
向量的数量积的几何意义为数量积等于的长度与在方向上投影的乘积。
〖几何表示〗
1、

2、

3、
详解:

〖概念辨析〗
向量在上的投影为,也可以写成,θ为向量与的夹角。向量在上的投影不是向量而是数量,它的符号取决于θ角的度数。

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