|
2026年高考数学北京-12<-->2026年高考数学北京-14
（5分）我国在机器人技术领域取得了一系列重要成就．在处理机器人语音信号时，常用公式$F(f)=klg(1+\dfrac{f}{700})$（其中常数$k > 0)$将声音频率$f$（单位：$Hz)$转换为$F(f)$．若$F(f)$的取值范围是$[klg2$，$3klg2]$，则$f$的取值范围是____．
〖答案〗$[700，4900]$．
〖分析〗利用对数的运算性质$nlga=lga^{n}$将不等式右侧的$31g2$转化为$lg8$，把不等式两边都整理为同底对数的形式，利用对数函数的单调性得到真数对应的不等式，解一元一次不等式，最终得到$f$的取值范围．
〖解答〗解：因为$y=lg(1+\dfrac{f}{700})$且$lg2\leqslant y\leqslant 3lg2$，
所以$lg2\leqslant lg(1+\dfrac{f}{700})\leqslant 3lg2$，
可得$lg2\leqslant lg(1+\dfrac{f}{700})\leqslant lg8$，
由于对数函数$y=lgx$是定义域上的单调递增函数，
所以$2\leqslant 1+\dfrac{f}{700}\leqslant 8$，
可得$1\leqslant \dfrac{f}{700}\leqslant 7$，
可得$700\leqslant f\leqslant 4900$，
所以$f$的取值范围为$[700$，$4900]$（单位：$Hz)$．
故答案为：$[700$，$4900]$．
〖点评〗本题结合对数的运算性质和对数函数的单调性求解对数不等式，核心是利用对数函数的单调性去掉对数符号，将对数不等式转化为普通的一元一次不等式求解，属于基础题．
2026年高考数学北京-12<-->2026年高考数学北京-14
全网搜索"2026年高考数学北京-13"相关
|
