2020年高考数学浙江18<-->2020年高考数学浙江20
如图，三棱台中，平面平面，，。
（1）证明：。
（2）求与平面所成角的正弦值。
（1）证明：过点作于点，连接。
因为平面平面，且平面平面，
所以平面，
因为平面，
所以。
又因为，
所以，
又因为，平面，平面，
又因为平面，
因为，
（2）过点作于点，连接。
因为平面，平面，
因为，，
，平面，
所以平面。
所以与平面所成角的正弦值等于与平面所成角的正弦值，
设为与平面所成的夹角，
则。
所以，即。设，则，。
因为在中，，，，
即与平面所成角的正弦值为。
本题主要考查点、直线、平面的位置关系。
（1）过点作于点，连接。首先由题目给出平面平面的条件证明出线面垂直，然后利用证明出，然后通过线线垂直证明出线面垂直，通过平行即可求证。
（2）题目转化为求与平面所成角的正弦值，利用线线垂直证明出线面垂直后，设为与平面所成的角，设，利用三角形相似和直角三角形的性质可用含的式子表示要求的线段，即可求得的值。
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