2020年高考数学全国卷Ⅱ--文18<-->2020年高考数学全国卷Ⅱ--文20
已知椭圆：（）的右焦点与抛物线的焦点重合，的中心与的顶点重合，过且与轴垂直的直线交于、两点，交于、两点，且。
（1）求的离心率。
（2）若的四个顶点到的准线距离之和为，求与的标准方程。
（1）由题意可得，
所以可记方程为。
将代入方程，
可得，
所以。
又因为，
所以，
即。
即，
解得或（舍去），
所以的离心率是。
（2）由（1）知，
所以，，
所以的方程可写作，
且四个顶点为，，，。
因为的四个顶点到的准线距离之和为，且的准线为直线，
解得，
所以的标准方程是，的标准方程是。
本题主要考查圆锥曲线。
（1）分别计算出和，利用可得，再根据即可得出离心率。
（2）将、的标准方程用表示出来，得出各顶点坐标，利用的四个顶点到的准线距离之和为，可得，即可求得、的标准方程。
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