2019年高考数学浙江18<-->2019年高考数学浙江20
（本题满分分）如图，已知三棱柱，平面平面，，，，，分别是，的中点。
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的余弦值。
（Ⅰ）如图，连接，由条件知，
平面平面，且交于，
所以平面，
所以。
又因为，，
所以，
（Ⅱ）作交于点，建立如图所示空间直角坐标系。
设，则，，，，，，
则，，，，。
设平面的法向量为，
则
令，则平面的法向量可取。
，
所以,
则，
所以直线和平面所成的角的余弦值为。
本题主要考查空间向量及其运算。
（Ⅰ）连接，先证明平面，进而得到，易知，故可证明平面，则得证。
（Ⅱ）作交于点，以点为原点，为轴正方向，为轴正方向，为轴正方向，建立空间直角坐标系。先求出平面的法向量，再根据求出其向量表达式，利用与的夹角的余弦为所求角的正弦，即可求出。
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