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2019年高考数学上海12

(2019上海卷其他)

已知(,),与轴的交点为,若对于图像上任意一点,在其图像上总存在另一点(,异于),满足,且,则__________。

【出处】
2019年普通高等学校招生全国统一考试(上海卷):数学第12题
【答案】

【解析】

本题主要考查函数综合。

已知(,),与轴交点为,

所以,

设,由图像可知,,位于点的两侧,

又因为,且,且,的纵横坐标均大于零,

不妨假设点在点左侧,

所以,

则,

由图像可知,与点关于轴的对称点,

则点,均在曲线上,

则点与点在曲线上,

则,

消去得,,

因为点的任意性,

所以,

整理得,

依题意知与无关,

所以,且,,

解得。

故本题正确答案为。

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