2019年高考数学新课标3--文19<-->2019年高考数学新课标3--文21
（12分）已知函数。
（1）讨论单调性；
（2）当时，记在区间的最大值为，最小值为，求的取值范围。
（1）由题意得，，，
所以，
令，则或。
①当时，
当时，，
所以在，上单调递增，在上单调递减；
②当时，，在上单调递增；
③当时，
则当时，，
当时，。
所以在，上单调递增，在上单调递减。
（2）因为，所以，
所以由（1）可得此时在上递减，在上递增，
，，
①当即时，，
此时，，
令，在上恒成立，
所以在上单调递减，，
所以；
②当时，，
此时。
所以，综上，的取值范围为。
本题主要考查导数在研究函数中的应用。
（1）根据原函数求出其导函数，再分别对的值分类讨论，即可求出其单调性。
（2）由（1）可得当时，在上递减，在上递增，可得，再比较和的大小，得出在的不同取值范围下的最大值，即可得的表达式，即可得的取值范围。
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