2019年高考数学新课标2--文16<-->2019年高考数学新课标2--文18
（12分）如图，长方体$ABCD-A_1 B_1 C_1 D_1$的底面$ABCD$是正方形，点$E$在棱$AA_1$上，$BE \perp EC_1$。
（1）证明：$BE \perp$平面$EB_1C_1$；
（2）若$AE=A_1E,AB=3$，求四棱锥$E-BB_1C_1C$的体积。
（1）因为平面，
平面，
所以。
又因为，且与相交于，
所以平面。
（2）过点作的平行线交于点，如下图。
由长方形的性质可知。
由长方体的性质得平面，
因为，所以平面，
即为四棱锥的高。
因为
所以，
由（1）得平面，所以，
所以为等腰直角三角形，
所以和为等腰直角三角形。
因为，所以，所以。
因为底面是正方形，
。
本题主要考查点、直线、平面的位置关系和空间几何体的体积。
（1）为了证明直线平面，在已知的前提条件下，只需证明，由平面即可证得。
（2）因为平面，点在棱上，所以四棱锥的高即为过点且平行于的线段。再利用，求出线段的长度即可。
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