2018年高考数学新课标1--文19<-->2018年高考数学新课标1--文21
设抛物线：，点，，过点的直线与交于，两点。
（1）当与轴垂直时，求直线的方程；
（2）证明：。
（1）当与轴垂直时，方程为，代入抛物线得，解得，
所以或，
所以：，或：。
（2）证明：当直线的斜率为时，直线与抛物线得只有一个交点，不符合题意。
所以可设直线的方程为：，点，，
联立直线与抛物线方程得，消得，
则有，
所以
。
因为，
所以，
所以直线与的倾斜角互补，
所以。
本题主要考查直线与圆锥曲线。
（1）由题干可知直线的方程，代入抛物线方程即可得到点的坐标，进而得到直线的方程。
（2）不妨设直线：，联立直线与抛物线方程可化简得，进而可证得，即可证得。
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