2018年高考数学江苏25<-->返回列表
设，对，，，的一个排列，如果当时，有，则称是排列的一个逆序，排列的所有逆序的总个数称为其逆序数。例如：对，，的一个排列，只有两个逆序，，则排列的逆序数为。记为，，，的所有排列中逆序数为的全部排列的个数。
（1）求，的值；
（2）求（）的表达式（用表示）。
（1）即，，的所有排列中逆序数为的全部排列的个数，根据题意，，，的全部排列中满足要求的仅序列与序列，共两个，即；
同理，，，，的全部排列中满足要求的仅序列，，，，，共五个，即。
（2）不妨记，考虑与的关系，
相当于把插入，，，，中，显然只能排在末尾的三个位置，
①排在最后时，有个排列符合；
②排在倒数第二个位置时，最后一位排或，有个排列符合；
③排在倒数第三个位置时，只有种符合；
则有。
因此，（）。
本题主要考查逻辑规律。
（1）根据题意，利用列举法找出满足要求的序列数即可。
（2）记，考虑与的关系，根据排在末尾的三个位置分别讨论，加总即可得出答案。
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