2017年高考数学北京--理19<-->返回列表
（本小题13分）
设和是两个等差数列，记
（），
其中表示，，，这个数中最大的数。
（1）若，，求，，的值，并证明是等差数列；
（2）证明：或者对任意正数，存在正整数，当时，；或者存在正整数，使得 ，，，是等差数列。
（1），，，，，。当时，，所以；当时，，，所以；当时，，，，所以。当（）时，（，，，），因为，所以，所以随的增大而减小，所以，而时，，时，，满足，故是等差数列。综上所述，，，是等差数列。
（2）设和的公差分别为，，则（，，，）。
当时，则存在正整数，当时，，此时随的增大而减小，所以（），即，，，是等差数列。
当时，，①若，则随的增大而不增，所以是等差数列，②若，则随的增大而增大，所以是等差数列。所以当时，存在，，，，是等差数列。
当时，则存在正整数，当时，，此时随的增大而增大，所以当时，，所以，其中，。取正整数，则当时，，取正整数，则当时，。令，当时，。所以当时，存在正整数，当时，。
综上所述，或者对任意正数，存在正整数，当时，；或者存在正整数，使得，，，是等差数列。
本题主要考查数列综合。
（1）根据的定义，比较（，，，）的大小，得到；
（2），只需要判断的正负性即可得出的值。
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