2016年高考数学上海--文21<-->2016年高考数学上海--文23
（本小题满分16分）
对于无穷数列与，记，，若同时满足：①，均单调递增；②且，则称与是无穷互补数列。
（1）若，，判断与是否为无穷互补数列，并说明理由；
（2）若且与是无穷互补数列，求数列的前项的和；
（3）若与是无穷互补数列，为等差数列且，求与的通项公式。
（1）因为，，所以，从而与不是无穷互补数列。
（2）因为，所以。
数列的前项和为：。
（3）设的公差为，，，由，得或。
若，则，，与“与是无穷互补数列”矛盾；
若，则，，，综上，。
本题主要考查数列的通项和求和。
（1）根据无穷互补数列的定义，举出例子，不满足条件，从而证明，不是无穷互补数列。
（2）数列的前四项分别为，，，，所以数列的前项为-除去、、、 四项，继而可以求出数列的前项和。
（3）根据的取值范围讨论和的通项公式，再结合条件“与是无穷互补数列”，即可求出的通项公式。
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