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2016年高考数学四川--文17

(2016四川卷计算题)

(本小题满分12分)

如图,在四棱锥中,,,,。

(1)在平面内找一点,使得直线平面,并说明理由。

(2)证明:平面平面。

【出处】
2016年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷):文数第17题
【答案】

(1)为的中点。

如图,取中点为,中点为,连接,,,

所以,因为,,所以四边形为平行四边形,所以,又因为,,所以面面,因为面,所以面;

(说明:此点可为直线上任意一点)

(2)因为,,,四点共面,且与相交,设交点为。因为,,,所以面,因为面,所以。因为设,,,,所以,,,在三角形中,,所以三角形为直角三角形,所以,又因为,,所以面,又因为面,所以平面平面。

【解析】

本题主要考查点、直线、平面的位置关系。

(1)根据题干条件,,可以考虑为的中点(但不仅限于此,此点可为直线上任意一点)。证明线面垂直,一般先证明该直线所在的一个平面平行于该平面即可;

(2)证明面面垂直,只要证明一平面内的一条直线垂直于另一平面即可。

【考点】
点、直线、平面的位置关系
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