2015年高考数学浙江--理18<-->2015年高考数学浙江--理20
（本题满分15分）
已知椭圆上两个不同的点，关于直线对称。
（Ⅰ）求实数的取值范围；
（Ⅱ）求面积的最大值（为坐标原点）。
（Ⅰ）由题意知，可设直线的方程为。
由消去，得。
因为直线与椭圆有两个不同的交点，
所以①，
将中点代入直线方程，
解得②。
由①②得或。
（Ⅱ）令，
则，
且到直线的距离为。
设的面积为，
所以，
当且仅当时，等号成立。
故的面积的最大值为。
本题主要考查直线和圆锥曲线。
（Ⅰ）假设直线的方程与椭圆方程联立后，消去，根据判别式和中点在直线上即可确定的取值范围。
（Ⅱ）分别用参数表示和到直线的距离，将表示为参数的函数，求解其最大值。
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