2015年高考数学新课标1--理20<-->2015年高考数学新课标1--理22
（本小题满分12分）
已知函数，。
（Ⅰ）当为何值时，轴为曲线的切线；
（Ⅱ）用表示，中的最小值，设函数（）。讨论零点的个数。
（Ⅰ）设曲线与轴相切于点，则，，即，解得，。
因此，当时，轴为曲线的切线。 ......5分
（Ⅱ）当时，，从而，故在无零点。
当时，若，则，，故是的零点；
若，则，，故不是的零点。
当时，。所以只需考虑在的零点个数。
（i）若或，则在无零点，故在单调。而，，所以当时，在有一个零点；当时，在没有零点。
（ii）若，则在单调递减，在单调递增，故在中，当时，取得最小值,最小值为。
①若，即，在无零点；
②若，即，则在有唯一零点；
③若，即，由于，，所以当时，在有两个零点；当时，在有一个零点。
综上，当或时，有一个零点；
当或时，有两个零点；
当时，有三个零点。 ......12分
本题主要考查函数综合和导函数的应用。
（Ⅰ）设出切点坐标，根据，即可求出；
（Ⅱ）对分三种情况讨论，分别是、和，在情况下对分情况进行讨论在的零点个数，综合求解结果即可。
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