2015年高考数学安徽--理18<-->2015年高考数学安徽--理20
（本小题满分13分）
如图所示，在多面体中，四边形，，均为正方形，为的中点，过，，的平面交于。
（Ⅰ）证明：。
（Ⅱ）求二面角余弦值。
（Ⅰ）证明：因为，面，面，所以面。又因为面面，所以而，所以。
（Ⅱ）解法一：将原来图形补全成正方体。如图所示，过作，取中点，连接，则，，所以是二面角的平面角。设正方体边长为，所以，，所以。故二面角的平面角的余弦值是。
解法二：因为四边形，，均为正方形，所以，，且，以为原点，分别以、、为轴、轴、轴单位正向量建立如图所示的空间直角坐标系，可得点的坐标，，，，，，而点为的中点，所以点的坐标为。
设面的法向量，而该面上向量，，由，得、、应满足方程组，为其一组解，所以可以取。
设面的法向量，而该面上向量，，由此同理可得。
所以结合图形而知二面角的余弦值为。
本题主要考查空间中点、线面之间的关系。
（1）由线面平行推出线线平行。
（2）解法一：补全正方体，可以证明是二面角的平面角，进而求出二面角的平面角的余弦值是。
解法二：建立空间直角坐标系，求出二面角两个平面的法向量，利用法向量夹角的余弦值求出二面角的平面角的余弦值。
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