2013年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅱ卷）：文数第21题<-->2013年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅱ卷）：文数第23题
（本题满分10分）
选修4-1 几何证明选讲
如图，为外接圆的切线，的延长线交直线于点，、分别为弦与弦上的点，且，、、、四点共圆。
（Ⅰ）证明：是外接圆的直径；
（Ⅱ）若，求过、、、四点的圆的面积与外接圆面积的比值。
（Ⅰ）因为为外接圆的切线，
所以：，由题设知，
故，所以；
因为、、、四点共圆，所以；
故。
所以，因此是外接圆的直径。
（Ⅱ）连结，因为，所以过、、、四点的圆的直径为。
由，有，又
所以；
而；
故过、、、四点的圆的面积与外接圆面积的比值为。
本题主要考查相似三角形、圆等相关知识。
（Ⅰ）要证是外接圆的直径，只需证即可。
由为外接圆的切线，得出。
由，得出。
由、、、四点共圆，得出，
由这些已知条件及其推论即可得出结论。
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知为过、、、四点的圆的直径，所以只需比较与的比值，再利用圆的切割线定理，即可得出答案。
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