2013年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅱ卷）：理数第21题<-->2013年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅱ卷）：理数第23题
（本题满分10分）
选修4-1几何证明选讲
如图，为外接圆的切线，的延长线交直线于点，、分别为弦与弦上的点，且，、、、四点共圆。
（Ⅰ）证明：是外接圆的直径；
（Ⅱ）若，求过、、、四点的圆的面积与外接圆面积的比值。
（Ⅰ）因为为外接圆的切线，
所以：，由题设知，
故，所以。
因为、、、四点共圆，所以。
故。
所以，因此是外接圆的直径。
（Ⅱ）连结，因为，所以过、、、四点的圆的直径为。
由，有，又。
所以。
而。
故过、、、四点的圆的面积与外接圆面积的比值为。
本题主要考查三角形外接圆的特点。
（Ⅰ）要证圆内一条弦是该圆的一条直径，那么只需这条弦所对的圆周角为；
（Ⅱ）由可知为直径，由，有，又，所以，而，所以可得两圆的面积比为。
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