2013年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）：理数第19题<-->2013年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）：理数第21题
（本题满分12分）
设等差数列的前项和为，且，。
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设数列的前项和，且（为常数），令（）。求数列的前项和。
（Ⅰ）设等差数列 的首项为 ，公差为，则由，得 ，解得 ，
因此， 。
（Ⅱ）由题意知， ，，所以当 时，
，故
，，
所以数列 的前 项和
，
则，
两式相减得
故，
所以数列的前项和。
本题主要考查等差数列的通项公式，数列的前项和的求解。
（Ⅰ）将题中所给的两个等式全部转化为只含有和的等式，解出，即可得的通项公式。
（Ⅱ）先根据第（Ⅰ）问求出的的通项和得出的表达式，因为是的前项和，所以可以求出，又，所以得出的表达式，再根据前项和的求和公式求出。
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