2012年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）：文数第21题<-->返回列表
（本题满分14分）
如图，在直角坐标系中，点到抛物线的准线的距离为。点是上的定点，是上的两动点，且线段被直线平分。
（1）求的值；
（2）求面积的最大值。
（1）由题意知
得。
（2）设，，
线段的中点为，
由题意知，设直线的斜率为，
由，得，
故，
所以直线方程为，
即。
由，
消去，整理得，
所以，，，
从而，
设点到直线的距离为，则
。
设的面积为，则
由，得。
令，，则。
设，，则。
由，得，所以。
故面积的最大值为。
本题主要考查抛物线性质和函数与方程思想。
（1）由抛物线性质可知：的准线的距离为，故，。由点在上可得：，。
（2）与弦中点相关的问题可以点差法。设，，线段的中点为设直线的斜率为。由得出直线方程为。联立直线和抛物线方程，整理得。根据判别式大于0，得。点到直线的距离为。的面积为。设，求导计算出，由此即可得出面积最大值。
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