2012年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：文数第16题<-->2012年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：文数第18题
（本小题满分13分）
如图，在四棱锥中，底面是矩形，，，，。
（Ⅰ）求异面直线的与所成角的正切值；
（Ⅱ）证明：平面平面；
（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值。
（Ⅰ）如图，在四棱锥中，
因为底面是矩形，所以且。
又因为，故为异面直线与所成的角。
在中，，
所以，异面直线的与所成角的正切值为2。
（Ⅱ）由于底面是矩形，故。
又由于，，因此平面。
而平面，所以平面平面。
（Ⅲ）在平面内，过点作交直线于点，连接，
由于平面平面，而直线是平面与平面的交线，
故平面。由此得为直线与平面所成的角，
在中，由于，，可得，
由，平面，得平面，因此，
所以直线与平面所成角的正弦值为：。
本题主要考查空间几何体中直线、平面之间的位置关系等相关知识。
（Ⅰ）因为，所以即为异面直线与所成的角，由此即可在中求得此角的正切值。
（Ⅱ）由已知可得，，所以平面，所以平面平面。
（Ⅲ）过点作交直线于点，连接，即为直线与平面所成的角，再根据边角关系即可求得此角的正弦值。
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